2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос по идеалам...
Сообщение04.07.2006, 23:16 


10/05/06
24
Бесконечность
Есть маленький вопрос по идеалам...
\[
R
\] коммутативное кольцо.
\[
I \triangleleft R
\]
И также определено: \[
r(I) = \left\{ {x \in R|\exists n \in \mathbb{N},x^n  \in I} \right\}
\]
Нужно доказать что: \[
r(I) \triangleleft R
\]
Для меня основная (и единственная) сложность в этой
задачке было доказать что \[r(I)\] замкнута под сложением.
Это мне удалось доказать через теорему бинома...
Как можно понят доказательство вышло длинноватым.
Интересно было бы узнать есть ли какой нибудь более
элегантный способ доказать замкнутость \[r(I)\] ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.07.2006, 23:32 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Это очень просто, если $x^n\in I,y^m\in I\Longrightarrow (x+y)^{n+m-1}\in I $.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.07.2006, 23:59 


10/05/06
24
Бесконечность
Очень похожую штучку мне как раз пришлось доказывать
через бином, потому что, если честно, я не вижу простоты
в этом... Может меня уже просто глючит...

Если можно пожалуйста поподробнее... Спасибо

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.07.2006, 00:03 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Когда раскрываете скобки в виде суммы мономов, то каждый моном содержит или x^n или y^m (у обеих степень меньше указанного не может быть)/

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.07.2006, 00:05 


22/01/06
14
Ну, доказательство в каком-то смысле "через бином". Раскрываем скобки, получаем слагаемые вида $x^iy^j$, причем либо $i\ge n$ ибо $j\ge m$, потому что их сумма равна m+n-1.
А раз так, то каждое слагаемое принадлежит идеалу I.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.07.2006, 00:13 


10/05/06
24
Бесконечность
Это как раз то что я и сделал (только с n+m, а не с n+m-1) ;)
Я просто думал что есть что то по проще.
В любом случае спасибо за внимание...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group