Диофантовое уравнение

[volchenok]

Простите за набор вопроса, ( по причине временного отсутствия выхода в интернет через компьютер, я захожу через мобильный телефон). Вопрос заключается в следующем:помогите найти целые положительные решения или доказать их отсутствие в уравнении
(а)^2=2*(b)^2+2*(c)^2-4*(m)^2

[gris]

Я помогу. Хотя я выхожу на форум с обычного телефона и надиктовываю формулы голосом.

$a^2=2b^2+2c^2-4m^2=2(b^2+c^2-2m^2)$

И предлагаю своё скромное приношение6 16;12;4;4.

[ИСН]

64=2*49+2*1-4*9. ВНЕЗАПНО, тысячи их!

[RIP]

Сразу видна целая серия решений
$(2d)^2=2(d+m)^2+2(d-m)^2-4m^2.$

[gris]

Блин... Тока я скрипя мозгами наковырял
188 141 47 47
А если потребовать, чтобы все были разные и не единицы и взаимно простые?

[volchenok]

Последняя просьба, напишите подбитулста ответ в виде
а=...
b=...
c=...
m=...

[gris]

Подбитулста, не дылко:

$a=181$
$b=141$
$c=47$
$m=47$

[volchenok]

Извиняюсь за Т9 своего телефона. Я просил не частное решение, а общее

-- Вс окт 25, 2009 19:14:31 --

Пожалуйста последний раз поднапрягитесь

[Хорхе]

Какой-то всемогущий Т9. Он может десятибуквенное слово (пожалуйста) превратить в одиннадцатибуквенное (подбитулста).

[volchenok]

Какой есть , но вопрос не в этом

[ИСН]

$\text{Вы картинки видите? Вон {\bf RIP} написал серийное решение.}$

[age]

volchenok
Частное, не общее решение:
$\begin{cases} a=4(k+p)+2\\ b=4k+1\\ c=4p+1\\ m=4(k-p) \end{cases}$
Для любых $k,p$.

Есть еще такое частное решение:
$\begin{cases} a=4(k+p)+6\\ b=4k+3\\ c=4p+3\\ m=4(k-p) \end{cases}$

[volchenok]

Общее решение должно включать в себя также
а=6
b=4
c=2
m=1

[RIP]

deleted

[age]

Частное, не общее решение:
$\begin{cases} a=4k+2p\\ b=4k\\ c=2p\\ m=2k-p \end{cases}$
При $k=p=1$ дает (6; 4; 2; 1)