Задача по Теории чисел

[maxmatem]

надо найти те $k$ прикоторых справедливо сравнение
$(4*121^{2}-121^{4}+4*121^{6}-121^{8}+...+4*121^{4k-2}-121^{4k})=0(mod17)$
я сравнение по модулю обозначил ч\з обыкновенный знак равно!
ну вот , я думаю что надо д-ть что данное выражение $(4*121^{2}-121^{4}+4*121^{6}-121^{8}+...+4*121^{4k-2}-121^{4k})$ делится на 17 при любом $k$-натуральном. но что-то док-ть не очень получается, предложите как док-ть!(только не по индукции!)уж больно долго по ней доказывать! хочется по-другому..

[ИСН]

По индукции.

Дж. Оруэлл писал(а):

...Только не в комнату сто один!
-- В комнату сто один, -- сказал офицер.

Ну или так: (4-121²) выносится за скобки, а это - - -.

[maxmatem]

да я понял как док-ть без индукции! но точно , будет ли верным это сравнение только при $k$натуральном, ?разве оно не может быть другим! проведя то до-во я показал что это сравнение верно при любом натурально k. а вдруг есть други k при которых это сравнение будет верно?

[ИСН]

Какие "другие"? Кроме натуральных, никаких других чисел нет.

[gris]

Цитата:

...Только не в терновый куст!!!
...По индукции, - сказал Братец Лис .

Сравнение можно обозначить знаком \equiv

$$121 \equiv_{17}2$$

то есть вместо $121$ можно написать $2$. Вместо $121^2 \;- \;4$