Коротенькое доказательство БТФ

[Iosif1]

venco в сообщении #248252 писал(а):

Проблема 1:

Из $(c-a)=b_i^3/3=9(b_i/3)^3$ совершенно справедливо следует, что $c \equiv a \pmod 3$.
Тем не менее, ваше высказывание про равенство "классов вычетов" $a_i$ и $c_i$ совершенно безосновательно, т.к. $c_i$ и $c$ не обязаны быть равны по модулю $3$. То же самое относится и к паре $a_i$ и $a$.

А данном случае главное, не то, что $a_i$ и $c_i$ не обязаны быть равны по модулю $3$ $c_i$ и $c$, а то, что между собой равны по данному модулю $a_i$ и $c_i$.
В то же время, я не разделяю ваших сомнений насчёт безосновательности.

venco в сообщении #248252 писал(а):

Проблема 2:

Верно, что $(c-a)$ делится на $b_i/3$, но вы не доказали, что $(c_i-a_i)$ делится на $b_i/3$.

расчитываются сомножители $3$, а сомножитель $b_i$ как их носитель, содержащий $3$ не менее как во второй степени.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #248304 писал(а):

а то, что между собой равны по данному модулю $a_i$ и $c_i$.

Вот это вы и докажите!

Iosif1 в сообщении #248304 писал(а):

venco в сообщении #248252 писал(а):
Проблема 2:

Верно, что $(c-a)$ делится на $b_i/3$, но вы не доказали, что $(c_i-a_i)$ делится на $b_i/3$.

расчитываются сомножители $3$, а сомножитель $b_i$ как их носитель, содержащий $3$ не менее как во второй степени.

По-прежнему не доказано.

Если вы хотите развеять сомнения, перестаньте давать отрывочные объяснения, а напишите отдельно полные доказательтва.

-- Чт окт 01, 2009 22:00:04 --

Повторяю вопросы

Iosif1 в сообщении #247945 писал(а):

Как видно из выражения (1.6) $b_i$ является общим делителем полученной разности .
Поэтому можно утверждать, что разность $(a_i-c_i)$ содержит величину $ b_i/3$

докажите это!

Iosif1 в сообщении #247945 писал(а):

2. $[(-b_i^2+2*3*b_x)-3*a_i^2]*3/b_i=$

$[(-3*b_i+3*3*(2*b_x-a_i^2)/b_i]=M$ ;

Почему это частное обязано быть целым числом? докажите!

[Iosif1]

shwedka в сообщении #248302 писал(а):

С этим не спорю. Но Вы пытаетесь использовать обратное утверждение,:
если разности степеней присутствует сомножитель $3^{k+1}$, тогда в разности оснований присутствует $3^k$, а его требуется доказать. Кроме того. вы делаете вывод о делимости разности оснований на $b_i/3$. Это тоже тебуется доказать.

Если существует прямая зависимость, должна существовать и обратная.
На $b_i/3$, содержащий сомножитель $3$.

shwedka в сообщении #248302 писал(а):

Вы отвечаете не на тот вопрос. ПОвторяю. Почему $b$ должно делиться на $b_i^3/3$? Если вы этого не покажете, то теряет смысл трехкратное деление.

Почему в делителе $b_i^3/3$ степень?
Обеспечиваются два этапа деления на $b_i/3$, а третий этап деления на $c$ не обеспечивает частное, равное единице.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #248310 писал(а):

Если существует прямая зависимость, должна существовать и обратная.
На $b_i/3$, содержащий сомножитель $3$.

докажите!

Iosif1 в сообщении #248310 писал(а):

Почему в делителе $b_i^3/3$ степень?

ПОвторяю.
Если вы хотите развеять сомнения, перестаньте давать отрывочные объяснения, а напишите отдельно полные доказательтва.

-- Чт окт 01, 2009 22:00:04 --

Повторяю вопросы
Iosif1 в сообщении #247945 писал(а):
Как видно из выражения (1.6) $b_i$ является общим делителем полученной разности .
Поэтому можно утверждать, что разность $(a_i-c_i)$ содержит величину $ b_i/3$

докажите это!
Iosif1 в сообщении #247945 писал(а):
2. $[(-b_i^2+2*3*b_x)-3*a_i^2]*3/b_i=$

$[(-3*b_i+3*3*(2*b_x-a_i^2)/b_i]=M$ ;

Почему это частное обязано быть целым числом? докажите!

[Iosif1]

shwedka в сообщении #248307 писал(а):

Вот это вы и докажите!

А что я всё время делаю?

shwedka в сообщении #248307 писал(а):

Почему это частное обязано быть целым числом? докажите!

Повторяю, если оно не целое, БТФ доказа
на. Понятно?

shwedka в сообщении #248307 писал(а):

По-прежнему не доказано.

Если вы хотите развеять сомнения, перестаньте давать отрывочные объяснения, а напишите отдельно полные доказательтва.

Мне кажется, что я вполне ясно ответил на ваши вопросы. Доказательство написано. Что такое полно, что такое не полно?
Для кого какая полнота приемлема.
Конкретное рассмотрение по вопросам не отменено.
Если у вас сомнения не развеиваются. переспросите. Может быть кто-нибудь ещё поспрашивает.
Пока, спасибо за беседу.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #248315 писал(а):

Повторяю, если оно не целое, БТФ доказа
на. Понятно?

повторяю. Непонятно. Объясните подробно.



ПОвторяю.
Если вы хотите развеять сомнения, перестаньте давать отрывочные объяснения, а напишите отдельно полные доказательтва.



Повторяю вопросы
Iosif1 в сообщении #247945 писал(а):
Как видно из выражения (1.6) $b_i$ является общим делителем полученной разности .
Поэтому можно утверждать, что разность $(a_i-c_i)$ содержит величину $ b_i/3$

докажите это! вы это только утверждали.

Iosif1 в сообщении #247945 писал(а):
2. $[(-b_i^2+2*3*b_x)-3*a_i^2]*3/b_i=$

$[(-3*b_i+3*3*(2*b_x-a_i^2)/b_i]=M$ ;

Почему это частное обязано быть целым числом? докажите!

-- Чт окт 01, 2009 22:28:22 --

Iosif1 в сообщении #248310 писал(а):

Если существует прямая зависимость, должна существовать и обратная.

это утверждение ошибочно.

-- Чт окт 01, 2009 22:39:09 --

Iosif1 в сообщении #247945 писал(а):

$(a+b)-(c-b)=(a-c)+2*b=-b_i^3/3+2*b_i*b_x$. (1.6)

это выражение делится на $b_i/3$. Вы его делите и получаете целое число.
Затем Вы делите частное на $b_i/3$. И требуете, чтобы опять получилось целое число. Почему нецелость частного при втором делении влечет справедливость ВТФ?. Докажите.

Напоминаю правила форума.

Цитата:

3.3. Не допускаются аргументы типа: "Я уже отвечал на этот вопрос, а если вы мой ответ не поняли - это не мое дело". Ответить на вопрос так, чтобы его поняли и приняли, является заботой автора темы. Не допускаются отписки вида: "Перечитайте внимательно мой текст, там есть ответ на ваш вопрос". Если вопрос задан, то это значит, что участник не видит ответа на него. Автор темы обязан либо ответить на вопрос, либо процитировать свой ответ, если полагает, что он уже был дан раньше.

[Iosif1]

shwedka в сообщении #248319 писал(а):

Затем Вы делите частное на $b_i/3$. И требуете, чтобы опять получилось целое число. Почему не целость частного при втором делении влечет справедливость ВТФ?. Докажите.

Существует закономерность поэтапного деления разности точных степеней (Как и суммы).
Так как $c_i^3$ и $a_i^3$ предполагаются как точные степени, мы применяем данную закономерность к разности этих величин.
Ввиду того, что в разности присутствует сомножитель $b_i$ можно утверждать, что в разности присутствуют и сомножители $3$, в количестве не меньшем, чем и в величине $b_i$. Напоминаем, что рассматривается случай, когда $b_i$ содержит сомножитель $3$ не менее, чем во второй степени.
Поэтому становится ясно, что и разность оснований $c_i-a_i$ должна содержать хотя бы единичный сомножитель $3$.
На основании этого мы просчитываем количество сомножителей $3$ по проводимым этапам делимости, которые в конечном результате должны обеспечить частное, равное единице.
Кроме этого мы установили, что после второго этапа деления частное должно принадлежать к нулевому классу вычетов по мод 3.
Если эта закономерность не выполняется, значит мы не можем обеспечить этапы деления в соответствии с существующими закономерностями.
Два этапа делимости обеспечиваются, но мы не получаем частное требуемого наполнения.
Если предположить не целость полученных частных на любом этапе деления, мы имеем право также утверждать, что предполагаемая разность не соответствует разности точных степеней, а поэтому мы не можем обеспечить точные степени необходимого наполнения, позволяющие опровергнуть БТФ. Что и требуется доказать.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #248329 писал(а):

shwedka в сообщении #248319 писал(а):

Затем Вы делите частное на $b_i/3$. И требуете, чтобы опять получилось целое число. Почему не целость частного при втором делении влечет справедливость ВТФ?. Докажите.

Существует закономерность поэтапного деления разности точных степеней (Как и суммы).Сформулируйте эту закономерность!
Так как $c_i^3$ и $a_i^3$ предполагаются как точные степени, мы применяем данную закономерность к разности этих величин.
Ввиду того, что в разности присутствует сомножитель $b_i$ можно утверждать, что в разности присутствуют и сомножители $3$, в количестве не меньшем, чем и в величине $b_i$. Напоминаем, что рассматривается случай, когда $b_i$ содержит сомножитель $3$ не менее, чем во второй степени.
Поэтому становится ясно, что и разность оснований $c_i-a_i$ должна содержать хотя бы единичный сомножитель $3$.
Это не доказывает делимости этой разности на $ b_i/3$
На основании этого мы просчитываем количество сомножителей $3$ по проводимым этапам делимости, которые в конечном результате должны обеспечить частное, равное единице. На что вы делите? Сформулируйте!
Кроме этого мы установили, что после второго этапа деления частное должно принадлежать к нулевому классу вычетов по мод 3.не вижу, где вы это установили
Если эта Какая?закономерность не выполняется, значит мы не можем обеспечить этапы деления в соответствии с существующими закономерностями.
Два этапа делимости обеспечиваются, но мы не получаем частное требуемого наполнения.
Если предположить не целость полученных частных на любом этапе деления, мы имеем право также утверждать, что предполагаемая разность Какая? Попробуйте все записать формулами! не соответствует разности точных степеней Что значит: не соответствует?, а поэтому мы не можем обеспечить точные степени необходимого наполнения, позволяющие опровергнуть БТФ. Что и требуется доказать.

Запишите с использованием формул!

[venco]

Iosif1 в сообщении #248304 писал(а):

venco в сообщении #248252 писал(а):

Проблема 1:

Из $(c-a)=b_i^3/3=9(b_i/3)^3$ совершенно справедливо следует, что $c \equiv a \pmod 3$.
Тем не менее, ваше высказывание про равенство "классов вычетов" $a_i$ и $c_i$ совершенно безосновательно, т.к. $c_i$ и $c$ не обязаны быть равны по модулю $3$. То же самое относится и к паре $a_i$ и $a$.

А данном случае главное, не то, что $a_i$ и $c_i$ не обязаны быть равны по модулю $3$ $c_i$ и $c$, а то, что между собой равны по данному модулю $a_i$ и $c_i$.
В то же время, я не разделяю ваших сомнений насчёт безосновательности.

Похоже, без численных примеров вы не способны этого понять.
Смотрите:
$c_i \equiv 2 \pmod 3$
$c_x \equiv 1 \pmod 3$
$a_i \equiv 1 \pmod 3$
$a_x \equiv 2 \pmod 3$
$c = c_i*c_x \equiv 2 \pmod 3$
$a = a_i*a_x \equiv 2 \pmod 3$
Как видите $(c-a) \equiv 0 \pmod 3$, как и требуется, тем не менее $(c_i - a_i) \equiv 1 \pmod 3$

Цитата:

venco в сообщении #248252 писал(а):

Проблема 2:

Верно, что $(c-a)$ делится на $b_i/3$, но вы не доказали, что $(c_i-a_i)$ делится на $b_i/3$.

расчитываются сомножители $3$, а сомножитель $b_i$ как их носитель, содержащий $3$ не менее как во второй степени.

Пример:
$c_i=11, a_i=2, b_i=21, b_i/3=7$
$c_i^3-a_i^3 = 1323 \equiv 0 \pmod{b_i/3}$
$c_i-a_i = 9$ не делится на $b_i/3$

Кстати, повторение одних и тех же фраз не делает их доказательством.

[Iosif1]

shwedka в сообщении #248331 писал(а):

Существует закономерность поэтапного деления разности точных степеней (Как и суммы).Сформулируйте эту закономерность!

shwedka в сообщении #248331 писал(а):

На основании этого мы просчитываем количество сомножителей $3$ по проводимым этапам делимости, которые в конечном результате должны обеспечить частное, равное единице. На что вы делите? Сформулируйте!

Разность точных кубов подчиняется закономерности:
Первый этап делимости:
1. $(c_i^3-a_i^3)/(c_i-a_i)=c_i^2+c_i*a_i+a_i^2$ ;
Второй этап делимости:
2. $(c_i^2+c_i*a_i+a_i^2)-3*a_i^2)]/(c_i-a_i)=$
$(c_i+a_i)*(c_i-a_i)+a_i(c_i-a_i)/( c_i-a_i)=$
$(c_i-a_i)(c_i+2*a_i)/( c_i-a_i)=c_i+2*a_i$ ;
Третий этап делимости:
3. $(c_i+2*a_i)-2*a_i=c_i$ ; (А)

На основании биномиальной закономерности.
После каждого этапа делимости выполняется корректировка частного. в которой используются вычитаемые в последовательности: $3a_i^2$, $2a_i$.
Аналогичная закономерность существует при любом показателе степени.
При любом показателе степени в двух этапах делимости разности степеней делителем является разность оснований рассматриваемых степеней.
С третьего этапа, делителем становится основание степени, являющейся уменьшаемым.
В общем случае корректирующие величины имеют вид:
$n*a_i^{n-1}$, $(n-1)*a_i^{n-2}$,...$2*a_i$
Окончательное частное от деления всегда есть единица.

shwedka в сообщении #248331 писал(а):

мы имеем право также утверждать, что предполагаемая разность Какая? Попробуйте все записать формулами!

Разность:$c_i^3-a_i^3$.

shwedka в сообщении #248331 писал(а):

не соответствует разности точных степеней Что значит: не соответствует?,

В данном случае это означает, что наше предположение о том, что все основания конструируемого равенства могут быть целочисленными ошибочное.

-- Пт окт 02, 2009 13:16:37 --

venco в сообщении #248333 писал(а):

Похоже, без численных примеров вы не способны этого понять.

Числовые примеры, если они корректны, способствуют пониманию, однако:

venco в сообщении #248333 писал(а):

Пример:
$c_i=11, a_i=2, b_i=21, b_i/3=7$
$c_i^3-a_i^3 = 1323 \equiv 0 \pmod{b_i/3}$
$c_i-a_i = 9$ не делится на $b_i/3$

Величина $b_i/3$ не может предполагаться ни как величина, относящаяся к нулевому классу вычетов.
Не забывайте о принадлежности величин по классам вычетов, и ваши вопросы отпадут сами собой.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #248393 писал(а):

Разность точных кубов подчиняется закономерности:
Первый этап делимости:
1. $(c_i^3-a_i^3)/(c_i-a_i)=c_i^2+c_i*a_i+a_i^2$ ;
Второй этап делимости:
2. $(c_i^2+c_i*a_i+a_i^2)-3*a_i^2)]/(c_i-a_i)=$
$(c_i+a_i)*(c_i-a_i)+a_i(c_i-a_i)/( c_i-a_i)=$
$(c_i-a_i)(c_i+2*a_i)/( c_i-a_i)=c_i+2*a_i$ ;
Третий этап делимости:
3. $(c_i+2*a_i)-2*a_i=c_i$ ; (А)

В качестве объяснения не годится. У Вас совсем другое делениеВы вычитаете совсем другие числа, по сравнению с приведенным примером.

Iosif1 в сообщении #247984 писал(а):

Первый этап деления:

1. $(a-c+2*b)*3/b_i=(-b_i^3/3+2*b_i*b_x)*3/b_i=-b_i^2+2*3*b_x$; (A.1.1)

Второй этап деления:

2. $[(-b_i^2+2*3*b_x)-3*a_i^2]*3/b_i=$

$[(-3*b_i+3*3*(2*b_x-a_i^2)/b_i]=M$ ;
(A.1.2)

поэтому вынуждена повторить вопрос. почему из нецелости $M$ вытекает неразрешимость уравнения Ферма?

Iosif1 в сообщении #247945 писал(а):

Как видно из выражения (1.6) $b_i$ является общим делителем полученной разности .
Поэтому можно утверждать, что разность $(a_i-c_i)$ содержит величину $ b_i/3$

ПО-прежнему не вижу доказательства.

[Iosif1]

shwedka в сообщении #248411 писал(а):

В качестве объяснения не годится. У Вас совсем другое делениеВы вычитаете совсем другие числа, по сравнению с приведенным примером.

Какая разница: закономерность не зависит от принадлежности оснований к классам вычетов.
Но в то же время, я взял формулы из приведённого доказательства.

shwedka в сообщении #248411 писал(а):

поэтому вынуждена повторить вопрос. почему из нецелости $M$ вытекает неразрешимость уравнения Ферма?

Существующей закономерности подчиняются разности точных степеней!
Если предполагаемая разность точных степеней не подчиняется данной закономерности - это свидетельствует о том, что точность степеней предполагаемая, а не допустимая.

shwedka в сообщении #248411 писал(а):

Iosif1 в сообщении #247945 писал(а):
Как видно из выражения (1.6) $b_i$ является общим делителем полученной разности .
Поэтому можно утверждать, что разность $(a_i-c_i)$ содержит величину $ b_i/3$

ПО-прежнему не вижу доказательства.

Может быть требуется уточнение, что разность оснований содержит сомножитель $n$ в степени $m-1$, где $m$ -показатель степени, в которой сомножитель $n$ содержится в величине $ b_i/3$.
Это, конечно, точнее.
Но, по моему мнению, смысла не меняет.

[venco]

Iosif1 в сообщении #248393 писал(а):

venco в сообщении #248333 писал(а):

Похоже, без численных примеров вы не способны этого понять.

Числовые примеры, если они корректны, способствуют пониманию, однако:

venco в сообщении #248333 писал(а):

Пример:
$c_i=11, a_i=2, b_i=21, b_i/3=7$
$c_i^3-a_i^3 = 1323 \equiv 0 \pmod{b_i/3}$
$c_i-a_i = 9$ не делится на $b_i/3$

Величина $b_i/3$ не может предполагаться ни как величина, относящаяся к нулевому классу вычетов.
Не забывайте о принадлежности величин по классам вычетов, и ваши вопросы отпадут сами собой.

Самостоятельно подставить $b_i/3=21$ вы способны? Что получится?

К тому же первый пример вы стыдливо вырезали.
Повторяю:
$c_i \equiv 2 \pmod 3$
$c_x \equiv 1 \pmod 3$
$a_i \equiv 1 \pmod 3$
$a_x \equiv 2 \pmod 3$
$c = c_i*c_x \equiv 2 \pmod 3$
$a = a_i*a_x \equiv 2 \pmod 3$
Как видите $(c-a) \equiv 0 \pmod 3$, как и требуется, тем не менее $(c_i - a_i) \equiv 1 \pmod 3$

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #248437 писал(а):

shwedka в сообщении #248411 писал(а):
Iosif1 в сообщении #247945 писал(а):
Как видно из выражения (1.6) $b_i$ является общим делителем полученной разности .
Поэтому можно утверждать, что разность $(a_i-c_i)$ содержит величину $ b_i/3$

ПО-прежнему не вижу доказательства.

Может быть требуется уточнение, что разность оснований содержит сомножитель $n$ в степени $m-1$, где $m$ -показатель степени, в которой сомножитель $n$ содержится в величине $ b_i/3$.
Это, конечно, точнее.
Но, по моему мнению, смысла не меняет.

не надо уточнений!! Для тройки, напишите отдельное ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, почему $(a_i-c_i)$ содержит величину $ b_i/3$

Iosif1 в сообщении #248437 писал(а):

Какая разница: закономерность не зависит от принадлежности оснований к классам вычетов.
Но в то же время, я взял формулы из приведённого доказательства.

Разница: Имеется:

Цитата:

Разность точных кубов подчиняется закономерности:
Первый этап делимости:
1. $(c_i^3-a_i^3)/(c_i-a_i)=c_i^2+c_i*a_i+a_i^2$ ;
Второй этап делимости:
2. $(c_i^2+c_i*a_i+a_i^2)-3*a_i^2)]/(c_i-a_i)=$
$(c_i+a_i)*(c_i-a_i)+a_i(c_i-a_i)/( c_i-a_i)=$
$(c_i-a_i)(c_i+2*a_i)/( c_i-a_i)=c_i+2*a_i$ ;
Третий этап делимости:
3. $(c_i+2*a_i)-2*a_i=c_i$ ; (А)

Вы расматриваете разность $(c_i^3-a_i^3)$ и делите ее на РАЗНОСТЬ ОСНОВАНИЙ$(c_i-a_i)$, Обнаруживаете, что если после каждого деления формулу корректировать, что-то ОПРЕДЕЛЕННОЕ вычитать, ОДНО ИЗ ОСНОВАНИЙ В КАКОЙ-ТО СТЕПЕНИ, то после трех делений получится единица. Это Ваша 'закономерность'
Теперь, Вы берете

Цитата:

$(a-c+2*b)*3/b_i=(-b_i^3/3+2*b_i*b_x)*3/b_i=-b_i^2+2*3*b_x$; (A.1.1)

ТУ ЖЕ разность оснований, но делите на что-то другое! Не на $(c_i-a_i)$, а на $b_i/3$.
Почему здесь такая же 'закономерность', почему при каких-то коррекциях должна получиться единица -- доказать не хотите.

Еще раз!! Закономерность есть для ОДНОГО делителя, а пытетесь ее применить ДЛЯ ДРУГОГО!

[Гаджимурат]

Iosif1 в сообщении #247945 писал(а):

shwedka:

Цитата:
Вне любительских возможностей

age:

Цитата:
Зачем же? Когда можно доказать теорему Ферма и сразу стать Великим!


Коротенькое доказательство БТФ


Доказательство:

Необходимо доказать, что равенство:

$a^3+b^3=c^3$; (1)

не возможно.

Вводим обозначения (на случай опровержения БТФ):

$a=a_ja_x$(2.1)
$b=b_jb_x$(2.2)
$c=c_jc_x$(2.3)
Все сомножители взаимно простые.


$c-a=D_b=b_j^3/3$; (2.4)

$c-b=D_a=a_j^3$; (2.5)

$a+b=D_c=c_j^3$; (2.6)

$a+b-c=k=a_jb_jc_j$; (2.7)

До данного момента все правильно.Но!
$c_j^3-a_j^3$ делится на $b_j$,а не на $b_j/3$ и $b_j=9b_1b_2$,поэтому
$c_j-a_j$ делится на $3b_1$,а не на $3b_1b_2=b_j/3$. Все дальнейшие рассуждения теряют смысл.Добавлю,что:
$a=a_ja_x=a_j(b_jc_j+a_j^2)$
$b=b_jb_x=b_j(a_jc_j+b_j^2/3)$
$c=c_jc_x=c_ja_jb_j+a_j^3+b_j^3/3$ и $a_j^3+b_j^3/3$ делится на $c_j$.