2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сходится ли ряд?
Сообщение28.09.2009, 20:35 


12/05/09
68
Нижний Новгород
Известно, что ряд с общим членом $a_n$ - сходится.
Будет ли сходиться ряд с общим членом $a^3_n$?

С ходу мысли что-то не возникают. Признаками здесь никакими не воспользуешься, по критерию Коши не получается избавиться от $p$. Если исходный ряд сходится абсолютно, то козе понятно, что ряд из кубов также сходится. Поэтому остается сложность в том, когда исходный ряд сходится условно. здесь я что-то впал в лёгкий ступор...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходится ли ряд?
Сообщение28.09.2009, 20:36 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходится ли ряд?
Сообщение28.09.2009, 20:47 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ryabsky в сообщении #247296 писал(а):
Известно, что ряд с общим членом $a_n$ - сходится.
Будет ли сходиться ряд с общим членом $a^3_n$?

Никакие стандартные признаки тут, разумеется, не работают, и остаётся лишь искать контрпример. И он напрашивается. Возьмите за основу какой-нибудь подходящий расходящийся положительный ряд. А потом навесьте на него в качестве множителя какого-либо $e^{2\pi k\over 3}$. И примените чего-нибудь типа признака Абеля (или Дирихле -- я их постоянно путаю, в очередной раз пардон).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходится ли ряд?
Сообщение28.09.2009, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Я помню,что это обсуждалось. И вот нашёл:
http://dxdy.ru/topic17557.html

Пользуйтесь поиском! Всё уже было!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходится ли ряд?
Сообщение28.09.2009, 22:16 


12/05/09
68
Нижний Новгород
спасибо большое! насчет предложенного в той теме контрпримера, честно, так сразу-то и не допрешь))) ни за что бы не додумался))))))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group