2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Человек, вписанный в n - мерный куб
Сообщение21.06.2006, 19:59 


24/05/06
72
Есть n - мерный куб, длина ребра которого равна 1 см. При каком мининмальном значении n
в этот куб может поместится человек размеры, которого 0.2 м * 0.2м * 1м.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2006, 20:23 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Если $n=100^2+2*20^2=10800$ то легко поместит. Вроде это минимальное значение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2006, 21:20 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
А из каких соображений оно будет минимальным?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2006, 21:34 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Диагональ человека равно $\sqrt{20^2+20^2+100^2}$ не должен превысить диагональ куба $\sqrt n $. Отсюда получается, что это минимальное возможное значение. То, что сюда человек входит проверяется ещё легче раскидывая одну сторону человека по диагонали первых 400 координат, другую по диагонали следующих 400 и длину по диагоналии 10000 координат.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2006, 21:47 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Руст писал(а):
Диагональ человека равно не должен превысить диагональ куба . Отсюда получается, что это минимальное возможное значение. То, что сюда человек входит проверяется ещё легче раскидывая одну сторону человека по диагонали первых 400 координат, другую по диагонали следующих 400 и длину по диагоналии 10000 координат

Да, это старая задачка. Я вспомнил еще одну. На мой взгляд забавную. В $n$-мерный куб со стороной $2$ вписывают $2^n$ шаров диаметра $1$. После этого вписывают еще один шар с центром в центре куба так, чтобы он касался соседних шаров. Все шары вписывают так, что они могут только касаться друг друга и стенок куба. Вопрос: при каком наименьшем $n$ центральный шар выйдет за границы куба?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2006, 21:58 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Не совсем понятно сформулировали. Наверно речь идёт об упаковке шаров в 4 мерном пространстве, когда в центр точно входит ещё один шар. Это мне напомнило гипотезу Борсука в n мерном пространстве, которую введу как новую тему.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2006, 22:36 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Руст писал(а):
Не совсем понятно сформулировали.

Возможно. Я написал по памяти.
Руст писал(а):
Наверно речь идёт об упаковке шаров в 4 мерном пространстве, когда в центр точно входит ещё один шар. Это мне напомнило гипотезу Борсука в n мерном пространстве, которую введу как новую тему.

А! Понял. Нет, я не говорил, что центральный шар тоже диаметра $1$. Его нужно вписать так, чтобы он касался других шаров диаметра $1$. Его диаметр зависит от $n$. И найти такое $n$ при котором этот центральный шар выйдет за границы куба.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2006, 22:43 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Сейчас понятно. Тогда радиус шара не меньше 1 (если понимать вылазит за границу то больше 1). Соответственно n=4 при строгом понимании n=5.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2006, 22:49 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Руст писал(а):
Тогда радиус шара не меньше 1 (если понимать вылазит за границу то больше 1). Соответственно n=4 при строгом понимании n=5.

Хм... неверно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2006, 23:00 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Ошибся. Центр центрального шара находится в точке (1,1,...,1) и радиус равен $r=\frac 12 \sqrt n -1/2$. Соответственно при n>6 его радиус больше 1 (размерность 6) касается наружной стенки, а при размерности 7 его радиус больше 1 вылазит за куб.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2006, 23:09 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Руст писал(а):
Центр центрального шара находится в точке (1,1,...,1) и радиус равен . Соответственно при n>6 его радиус больше 1 (размерность 6) касается наружной стенки, а при размерности 7 его радиус больше 1 вылазит за куб.

Ход правильный. Толлько я не понял почему у Вас $n=>6$?
Я решал так $\frac{1}{2}\sqrt{n}-\frac{1}{2}>1$
отсюда $n>9$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.06.2006, 23:12 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Опять ошибся из-за небрежности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group