2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тензор анти-Риччи
Сообщение23.07.2009, 20:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/05/09

288
Gomel BY
Тензор Риччи вроде как главный в уравнениях Гравитации.
Вот только его можно по-разному свертывать из тензора кривизны.
К примеру, почти все [лл] делают свертку по по крайним индексам,
а я считаю, надо по первым.
Далее см. пост post231731.html#p231731

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение23.07.2009, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11535
Ну и считайте дальше. Результат разнится только знаком. И вообще, это ваше заявление похоже на вот такое: "Все почему-то считают, что заряд электрона отрицателен. А вот Я считаю, что его нужно считать положительным!!!"

P.S. Споры о терминах - самые бестолковые споры на свете...

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение23.07.2009, 20:53 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/05/09

288
Gomel BY
Я ожидал такой ответ, в пределах вашего пространства это без разницы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение23.07.2009, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11535
Что такое "мое пространство"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение26.07.2009, 06:00 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/05/09

288
Gomel BY
Я имел ввиду симметричность связности, тогда может без разницы, как сворачивать.
Более естественным мне кажется находить инварианты преобразования на ориентированной площадке, в частности, след.
Тогда надо сворачивать по первым двум индексам.
Далее можно определить другие тензоры в зависимости от размерности, только зачем пока не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение27.07.2009, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11535
Напоминает задачу Швейка.
Если хотите получить внятный ответ, потрудитесь соответствующим образом сформулировать вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение28.07.2009, 07:07 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/05/09

288
Gomel BY
Вопрос вроде ясен - чем и когда могут отличаться свертка тензора кривизны в вариантах:
1) Стандартный - верхний первый и последний нижний индексы;
2) Естественный - верхний и первый нижний.
Скоро разберусь с тегами и напишу формулы в первом посте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор анти-Риччи
Сообщение29.07.2009, 10:36 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/05/09

288
Gomel BY
Подредактировал первый пост, тема немного изменилась.

Возьмем определение тезора кривизны [Паули]:
$ R^h_i_j_k = \partial _k\Gamma^h_i_j - \partial _j\Gamma^h_i_k +\Gamma^h_k_a\Gamma^a_i_j-\Gamma^h_j_a\Gamma^a_i_k$
Свертка:
$ R^b_b_j_k = \partial _k\Gamma^b_b_j - \partial _j\Gamma^b_b_k +\Gamma^b_k_a\Gamma^a_b_j-\Gamma^b_j_a\Gamma^a_b_k$
Первая часть напоминает определение напряженностей поля через потенциалы, вторая для симметричной связности обнулится.
Приравнивая свертку кривизны нулю получим, что свертка связности безвихревая и является градиентом скаляра.
Для несимметричной связности получим нелинейное уравнение 1-го порядка для антисимметричной компоненты. связности.
Так что же следует из этого уравнения?
Может типа Дирака или Янга-Милла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор анти-Риччи
Сообщение29.07.2009, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11535
Уточните о каких пространствах идет речь. Для римановых пространств и связности, ассоциированной с метрикой, свертка $\Gamma _{\alpha \beta }^\alpha   = \phi _{,\beta } $ и ваша "первая часть" ничего не напоминает, а просто тупо дает тождественный нуль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор анти-Риччи
Сообщение31.07.2009, 21:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/05/09

288
Gomel BY
Так я об этом и спрашиваю! У Римана связность симметрична и нечего тут обсуждать, а мне интересно , куда может зайти отклонение. Эйнштейн полжизни потратил на это, у меня время тоже есть, если не считать вчерашнее отвлечение на даче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор анти-Риччи
Сообщение14.09.2009, 18:11 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/05/09

288
Gomel BY
С точки зрения физики, тензор кривизны должен описывать поворот после обхода площадки, описываемой бивектором и, следовательно, быть ортогональным (и тут опять возникает метрический тензор!?).
Как я понял, Вейль своей гипотезой решил, что кроме поворотов может менятся метрика - возвращаясь назад метры не сходятся.
Это физикам совешенно неприемлимо.
Тензор "антиРиччи", указанный выше - это след, и приравнивание его нулю было моей гипотезой.
С другой стороны, ортогональный поворот в четырехмерном пространстве имеет еще один инвариант, подобно как тензор ЭМ поля имеет тоже два инварианта.(Кстати, уравнения ЭМ поля выводятся только из одного инварианта в Лагранжиане)
Я пока не делал вычислений, это только мечты и не тянет даже на гипотезу.
Возможно, этот второй инвариант или его дивергенция могут привести к уравнениям поля типа Эйнштейна.
Может быть, не совсем таким, но чтобы не противоречили известным фактам и могли бы дать другие, отличающиеся для проверки.
Это называется принцип соответствия - новые теории должны не опровергать старые, которые реальны в своих рамках, а дополнять или уточнять.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group