По лемме Гаусса (Винберг - Курс алгебры - стр.120), если многочлен с целыми коэффициентами разлагается в произведение двух многочленов с рациональными коэффициентами, то он разлагается в произведение многочленов с целыми коэффициентами. Теперь, предварительно умножив уравнение на
, попробовать применить к нему стандартные критерии факторизуемости многочленов с целыми коэффициентами, типа признака Эйзенштейна (но он тут не проходит).
-- Вт июл 28, 2009 11:55:11 --Попробовал подсунуть эту задачу MAPLE. Для
или
она находит корни через квадратные радикалы. Для других значений
(из тех что я пробовал) - не получается.
-- Вт июл 28, 2009 14:54:24 --Прошу прощения. То что я написал раньше - не верно. При
исходное уравнение раскладывается на множители
с нерациональными членами. При этом корни уравнения выражаются через квадратные радикалы от рационаьных чисел. Аналогично рассматривается случай
.