2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение27.04.2009, 22:12 


20/04/09

113
ewert Поминать к ночи тензор, действительно, не к добру :-) А на самом деле, как мне кажется, действительно должен получиться вектор - если пользоваться минорами и вычеркивать их, то в конце концов все сведется к сумме векторов
| 1 3 5 | = 1 * | 4 6 | - 3 * | 2 6 | + 5 * | 2 4 | = | 8 8 |
| 2 4 6 |

Лиля Да хороший способ, особенно тем, что получается число
Интересно, будут ли результыты этих двух методов одинаковы (Вашим способом и если найти корень из полученнго вектора, умноженного скалярно самого на себя)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.04.2009, 00:41 
Заблокирован


19/09/08

754
Странно, что в течение 2-х дней никто не произнес слово-
ПЕРМАНЕНТ, хотя перманенты известны с 1812 года.
См. Х.Минк ПЕРМАНЕНТЫ.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.04.2009, 15:39 


20/04/09

113
vvvv Спасиюо большое, интересно будет посмотреть, почитать

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители неквадратных матриц
Сообщение26.07.2009, 10:35 


26/07/09

2
----------------------------

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители неквадратных матриц
Сообщение26.07.2009, 17:46 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 !  AKM:
Реклама удалена,
kontrolnaya-rabota предупреждается о нарушении правил форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители неквадратных матриц
Сообщение26.07.2009, 18:35 


22/07/09
15
Для неквадратных матриц (и, более общо, элементов $V_1\otimes V_2\otimes \cdots\otimes V_n$, где $V_i$ -- векторные пространства разных, возможно, размерностей над фиксированным полем) существует суровое понятие гипердетерминанта. Это полином от матричных элементов с коэффициентами из поля.

Определяется гипердетерминант так: выберем тензор $f\in V_1\otimes V_2\otimes \cdots\otimes V_n$, он задает полилинейную функцию $F_f:V^*_1\times V^*_2\times \cdots\times V^*_n\to\mathbb{R}$ с помощью свертки (здесь $V^*_i$ -- двойственное к $V_i$ пространство). Назовем $f$ вырожденным, если у заданного им отображения $F_f$ есть такая стационарная точка $(x_1,x_2,\cdots,x_n)\in V^*_1\times V^*_2\times \cdots\times V^*_n$, что $x_i\neq 0$ для всех $i$. Оказывается, множество вырожденных тензоров в пространстве $V_1\otimes V_2\otimes \cdots\otimes V_n$ является множеством нулей некоторого многочлена от матричных элементов тензоров. Этот многочлен и есть -- с точностью до множителя -- гипердетерминант.

Барабанная дробь! Оказывается, гипердетерминант квадратной матрицы равен ее детерминанту.

Множитель я определять не буду, если кому интересно, см. классическую монографию "Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants" Гельфанда-Зелевинского-Капранова. Там же см. зачем это нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители неквадратных матриц
Сообщение27.07.2009, 18:21 


27/03/06
122
Маськва
LetsGOX в сообщении #208143 писал(а):
ВСТУПЛЕНИЕ
Все знают, что определитель квадратной матрицы - это объем n-мерного куба, с ориентированными сторонами, заданными векторами в данной матрице
С квадратными матрицами тут все понятно, но ведь найти определитель неквадратной (Например, для псевдо-объема куба, натянутого на 3 вектора из 4-мерного пространства)
Итак, к самому нахождению определителя неквадратной матрицы Если пользоваться правилом миноров, то получаем набор не вычисленных векторов, иначе говоря определитель не квадратной матрицы это не число, а вектор
Все бы хорошо, но как понять псевдо-объем куба как вектор?
Или тут вообще ко-векторы?


Почитайте про внешние формы. И будет вам щасте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители неквадратных матриц
Сообщение01.11.2014, 23:50 


16/02/14
14

(Оффтоп)

Анекдот про Борачинского по теме

Дело было в 78/79, Гога у нас семинары вел. И вот значит первая сессия, последний экзамен - аналитическая геометрия. Все всё сдали, радостные что отмучились, один Жэк продолжает сидеть пыхтеть - дело к банану катится. А брали его кандидатом (в студенты), с условием если двойка на первой сессии - значит отчисление. Ну мы к Гоге, комсорга Гришку вперед - тыр пыр мол Игорь Агафонович, вы нас так хорошо учите, а мы так хорошо все здали, выручайте Жэку.

Тот конечно рад помочь, щас говорит пойду типа посмотрю. Возвращается через пять минут, нет говорит - ничего сделать не возможно - он вообще ничего не знает. Я ему вот простенькую задачку задал - а он ее не решил, что я могу сделать? А может вы кто нибудь решите?
Народ несколько замялся, как бы чего не вышло, ну тут Книжник светлая голова вперед - вот я такой сякой, чего ни зададите все решу. Ну Гога и рисует ему прямоугольную матрицу - то есть не квадратную, два на три. Вот говорит - я его детерминант попросил посчитать, а он не может. Ну народ так шу-шу-шу - этак в сторону - как же так неквадратная матрица! что делать? Но вслух никто ничего вякнуть не решился. Официального ответа Гога так и не дождался (удивительно, и вы, Книжник, тоже ничего не знаете!) и пошел довольный обратно к Жэку. Вобщем, обул он нас, а Жэка отпустили в конце концов с трояком.

Да, веселый был человек. Сейчас погуглил - бывают таки какие то детерминанты и у неквадратных матриц. Но, конечно, не в учебнике Беклемишева.

 i  Deggial: анекдот засунут в оффтоп как сообщение не по теме.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group