2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Пять редисок уже сидят
Сообщение05.07.2009, 13:22 


25/05/09
231
anja в сообщении #226579 писал(а):
конфигурация такая у меня нашлась, только пока не понимаю когда она будет иметь место в общем случае и как быть с 5 заданными точками. Если интересно - могу не полениться и эту конфиг. описать словами или прислать картинку, потому как тут ее выложить видимо нельзя.(
В общем, кому интересно - обращайтесь =)
У меня тоже нашлась, а начерно и решение(порядок построения) Сначала Комп просчитал таблицу инциндентности для требуемой конфигурации и похоже она единственна с точностью до переобозначения точек и прямых. У меня прямые буквами, редиски цифрами:
:roll: a b c d i k u v p
a :? 1 1 6 7 3 6 3 14
b 1 :x 1 4 5 4 8 5 15
c 1 1 :) 16 2 10 2 9 16
d 6 4 16 8-) 11 4 6 12 16
i 7 5 2 11 :o 17 2 5 17
k 3 4 10 4 17 :x 13 3 17
u 6 8 2 6 2 13 :? 18 18
v 3 5 9 12 5 3 18 :P 18
p 14 15 16 16 17 17 18 18 :twisted:
(Нужен совет как вводить таблицы или импортировать из Excel)А Вы напишите свою, сравнить эквивалентна или нет несложно. Исходные 5 редисок имеют номера 1,11,13,14.15 -тут большая свобода выбора. Точек пересечения четырех прямых -ни одной, точек пересечения, в которых нет редиски -тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пять редисок уже сидят
Сообщение05.07.2009, 13:26 


01/07/09
10
Дима Тишков в сообщении #226582 писал(а):
Для 19 точек можно и 10 прямых.
А в этой задаче надо добавить 6-ю точку так, чтобы получился шестиугольник из вырожденного случая теоремы Брианшона. Собственно теорема и дает решение задачи, если взять все точки пересечения 9 прямых, о которых там говорится.
Интересно было бы подсчитать, сколько всего различных решений получается.


здорово! знание такой замечательной теоремы позволяет сразу решить задачу злементарно!)
А по поводу количества решения - надо определить тогда, какие решения являются различными. (Интересна, очевидно, лишь конфигурация без точного положения точек? Иначе решений беск. много.) Наверное, поиск сводится к тому, сколько различных вариантов пересечения прямых, содержащих по две из заданных 5 точек. Но это в разных случаях асположения 5 точек разное количество вариантов, как мне кажется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пять редисок уже сидят
Сообщение05.07.2009, 18:01 


27/01/07
67
Тамбов
Если не ошибаюсь, в общем случае 6-ю точку можно добавить 60 различными способами и все они дают различные решения! Но, по-видимому, кроме моего, существует множество других решений, поскольку исходные точки не обязаны входить в конфигурацию Брианшона-Паскаля, а могут быть побочными точками пересечения линий этой конфигурации. По крайней мере, я не вижу, что может этому помешать. Так что общее число решений может быть гораздо больше, вероятно их тысячи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пять редисок уже сидят
Сообщение06.07.2009, 05:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Поскольку Брианшон с Паскалем уже обнаружены, то считаем, что и брат их Папп где-то совсем рядом. Соединим исходные 5 точек (четырехзвенной) ломаной. Проведем (пунктирную) прямую через 1-ю точку и точку пересечения 2-го и 4-го звеньев. Проведем (пунктирную) прямую через 5-ю точку и точку пересечения 1-го и 3-го звеньев. Полученную фигуру осталось достроить до конфигурации Паппа, приняв два пунктира за прямые, на которых выбираются по три точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пять редисок уже сидят
Сообщение07.07.2009, 06:36 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Нашел конфигурацию из 18 точек и 9 прямых, причем прямые непараллельны (но возможны 3 прямые, имеющие общую точку, иначе, впрочем, невозможно). Коротко так записать можно: (128),(134),(145),(167),(237),(256),(369),(478),(589),(13),(19),(24),(29),(35),(46),(57),(68),(79)
Цифра означает прямую, энка цифр означает, что прямые этой энки пересекаются в одной точке. Саму конфигурацию нашел случайно и чертеж не рисовал. Такой код должен определять конфигурацию точек и прямых, если нет таких двух прямых, которые входили бы в некоторые 2 энки (вроде это условие выполняется, если такая пара существует, то прямые этой пары совпадают), кроме того прямые находятся в общем положении - всегда будет одна точка пересечения. В силу этого я утверждаю, что конфигурация существует. В коде указаны не все точки, будут еще точки пересечения. Чтобы решить задачу, надо взять 5 точек из этих 18 так, чтобы не было ни одной тройки точек, принадлежащих одной прямой, построить все прямые и остальные точки.
З.Ы. Есть ли литература о конфигурациях точек и прямых? Очень хотелось бы почитать, ибо я в этом вопросе вообще нуль. Я хотел перебрать все конфигурации из 9 прямых, построив их рекуррентно, но рост функции числа неэквивалентных конфигураций из $n$ прямых $k(n)=1;1;2;3;5;10$ и поиск самих конфигураций меня устрашил. Хотелось бы увидеть оценку $k(n)$ хотя бы асимптотическую.

З.З.Ы. Ух ты, как много написали! Я кажется maxala повторил...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пять редисок уже сидят
Сообщение07.07.2009, 06:58 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Sonic86 в сообщении #227017 писал(а):
З.Ы. Есть ли литература о конфигурациях точек и прямых? Очень хотелось бы почитать, ибо я в этом вопросе вообще нуль.

Вот здесь кое-что обсуждалось: topic10747.html?start=30 - в частности, статья Арнольда о количестве частей при разбиении плоскости прямыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пять редисок уже сидят
Сообщение07.07.2009, 07:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Sonic86 в сообщении #227017 писал(а):
TOTAL! В исходной конфигурации 19 точек! Там же не все точки надо брать.
В конфигурации Паппа 18 точек. Выше я написал, как исходные 5 точек включить в конфигурацию.

Напомню теорему Паппа.
На (пунктирной) прямой $A$ возьми $3$ точки: $a_1, a_2, a_3.$
На (пунктирной) прямой $B$ возьми $3$ точки: $b_1, b_2, b_3.$
Проведи всевозможные прямые (их $6$ штук) через пары точек $(a_i, b_j), i \ne j.$
Утверждается, что точки (их 3 штуки), лежащие на пересечении прямой $(a_i, b_j)$ и прямой $(a_j, b_i),$ лежат на одной (пунктирной) прямой $C.$

Звенья ломаной, построенной по первым пяти редискам, представляют собой прямые $(a_i, b_j)$ (4 штуки из 6 таких прямых). По этим прямым строятся прямые $A$ и $B.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Пять редисок уже сидят
Сообщение07.07.2009, 10:51 


14/02/06
285
Цитата:
Есть ли литература о конфигурациях точек и прямых?

Гильберт, Кон-Фоссен Наглядная геометрия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пять редисок уже сидят
Сообщение08.07.2009, 15:38 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
TOTAL, я вообще-то имел ввиду Ваш пост еще с 1-й страницы, да уже неактуально.

Чушь стер, чтобы людей не смущать.

Спасибо за книги.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group