2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Условия того, что набор чисел задает расстояния в евкл. пр-в
Сообщение09.06.2009, 21:36 


12/05/09
68
Нижний Новгород
Найти условия, необходимые и достаточные для того, чтобы данный набор из $C^2_n$ неотрицательных вещественных чисел являлся набором расстояний между
- $n$ линейно независимыми векторами евкл. пространства
- $n$ произвольными векторами евкл. пространства.

практически полностью был уверен в мысли, что для каждой тройки векторов должно выполняться неравенство треугольнка (в первом случае - строгое, а во втором - нестрогое). необходимость очевидна. в достаточности я что то запутался. хотя я что то начал сомневаться в том, что это достаточное условие. подскажите пожалуйста, какое это условие, и если можно, подкиньте мысли к доказательству.

 Профиль  
                  
 
 Re: Евклидовы пространства
Сообщение09.06.2009, 22:25 


06/01/09
231
Недостаточно. Пример - трехмерное пространство, расстояния $1,1,1,1,1,1.9$.

Влад.

 Профиль  
                  
 
 Re: Евклидовы пространства
Сообщение09.06.2009, 22:36 


12/05/09
68
Нижний Новгород
согласен. тогда не могу понять, какое же тогда условие еще должно выполняться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Евклидовы пространства
Сообщение10.06.2009, 04:11 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Как-нибудь должна участвовать матрица Грама: можно считать, что одна из точек - начало координат и нам заданы длины и скалярные произведения: $<x_i-y_j,x_i-y_j>=\|x\|^2+\|y\|^2-2<x,y>$. Тогда из этих чисел можно составить симметричную неотрицательную матрицу. В первом случае она будет строго положительной(любая положительная м-ца в силу $A=V^T \Lambda V=(\sqrt{\Lambda}V)^T \sqrt{\Lambda}V$ есть м-ца Грама).

 Профиль  
                  
 
 Re: Евклидовы пространства
Сообщение12.06.2009, 21:49 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Может, стоит сначала разобрать частный случай трёхмерного пространства и четырёх точек. Каким необходимым и достаточным условиям должны удовлетворять длины рёбер произвольного тетраэдра в $\mathbb{R}^3$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group