2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 размерность фазового пространства системы n тел
Сообщение01.06.2009, 10:46 
Аватара пользователя


19/03/07
597
Bielefeld
Здравствуйте! :D

Вопрос, который я давно хотела задать: Почему фазовое пространство системы n твёрдых тел имеет размерность 12n?
Мой ответ: 3 положения центров масс, 3 скорости, 3 вращения вокруг себя и 3 вращения друг относительно друга. Верно ли это? Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: фазовое пространство
Сообщение01.06.2009, 10:50 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Вращений друг относительно друга не бывает (т.е. оно описывается уже упомянутыми скоростями). Но зато пропущены три угла поворота для каждого тела.

 Профиль  
                  
 
 Re: фазовое пространство
Сообщение01.06.2009, 11:01 
Аватара пользователя


19/03/07
597
Bielefeld
Вы, ewert, имеете в виду, расположение тел друг относительно друга (3 угла) и скорость изменения этих углов (3 скорости вращения)?

 Профиль  
                  
 
 Re: фазовое пространство
Сообщение01.06.2009, 12:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
ewert, скорее всего, имел в виду ровно то, что сказал. Расположение тел относительно друг друга описывается уже упомянутыми координатами центров масс.
Забейте на "относительно". Возьмите одно тело. Совсем одно. С ним всё ясно?

 Профиль  
                  
 
 Re: фазовое пространство
Сообщение01.06.2009, 12:53 
Аватара пользователя


19/03/07
597
Bielefeld
Одно тело:
координаты центра масс $\varrho$ (3 штуки),
скорость центра масс $\dot{\varrho}$(3 проекции),
2 угла $\varphi, \vartheta$, задающие расположение тела в пространстве -
для любой точки, не совпадающей с центом масс (4 штуки - проекции на плоскости $\cos \varphi , \sin \varphi , \cos  \vartheta,  \sin  \vartheta$),
вращение вокруг центра масс (скорость вращения = скорость изменения этих углов $\dot{\varphi}, \dot{\vartheta}$ т.е. еще 2 штуки)?

 Профиль  
                  
 
 Re: фазовое пространство
Сообщение01.06.2009, 14:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Три! Три! Три угла задают положение тела в пространстве, если тело хорошо кормили! (Если тощее, как отрезок - тогда, конечно, два.) Остальное банально.

 Профиль  
                  
 
 Re: фазовое пространство
Сообщение01.06.2009, 14:22 
Аватара пользователя


19/03/07
597
Bielefeld
а в полярных координатах два

 Профиль  
                  
 
 Re: фазовое пространство
Сообщение01.06.2009, 15:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Два, если угодно, задают направление (точку на сфере). Для положения тела этого мало. Вот я стою ногами на земле, головой туда (см. два угла), а лицом куда?

 Профиль  
                  
 
 Re: фазовое пространство
Сообщение01.06.2009, 15:17 
Аватара пользователя


19/03/07
597
Bielefeld
ИСН
Голова это скорее сфера, точкой можно назвать кончик носа. :)
Всё понятно, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: фазовое пространство
Сообщение01.06.2009, 15:57 


19/07/05
243
Таня Тайс, а Вы посмотрите картинку с углами Эйлера - она всегда в книжках по теормеху есть - там все хорошо нарисовано -сразу понятно, зачем нужны три угла.

 Профиль  
                  
 
 Re: фазовое пространство
Сообщение01.06.2009, 16:05 
Аватара пользователя


19/03/07
597
Bielefeld
Спасибо!
Т.е. для одного тела будет так:
координаты центра масс $\varrho$ (3 штуки),
скорость центра масс $\dot{\varrho}$(3 проекции),
3 угла $\varphi, \vartheta, \theta $, задающие расположение тела в пространстве,
скорость изменения этих углов $\dot{\varphi}, \dot{\vartheta}, \dot{\theta} $ (еще 3 штуки).

 Профиль  
                  
 
 Re: фазовое пространство
Сообщение01.06.2009, 16:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Например, так. (Только я бы это называл не "расположение", а "ориентация").

 Профиль  
                  
 
 Re: фазовое пространство
Сообщение01.06.2009, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2736
Физтех
Ну или так: берем произвольную точку - для нее 3 степени свободы. Фиксируем первую, берем вторую - она уже может только на сфере лежать - 2 степени свободы. Фиксируем и ее. Берем третью точку. Она может лежать только на окружности -1 степень свободы. Итого: 6 обобщенных координат. Да +6 обобщенных скоростей. Итого: 12 координат для одного твердого тела.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group