2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти паралельную касательную к кривой второго порядка
Сообщение31.05.2009, 22:29 


21/03/09
406
Здравствуйте.
Никак немогу решить задачу и понять где моя ошибка.
Потратил много времени, но в тупике :|

Задача
Дана кривая второго порядка $F(x,y)=6xy+8y^2-12x-26y+11$
нужно составить уравнение касательной которая параллельна к прямой $6x+17y-4=0$

Ответ
$6x+17y-10=0, 6x+17y-46=0$

Так я пробую решить
Составляю матрицу симетрии $ \mathbf{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & -6 \\ 3 & 8 & -13 \\ -6 & -13 & 11 \end{array} \right) $

Составляю уравнение
$\frac{3y_0-6}{6}=\frac{3x_0+8y_0-13}{17}$
получаю $y_0=6x_0+8$
Подставляю $y_0$ в $F(x_0,y_0)$ получаю $324x_0^2+648x_0+315$
Решаю квадратное уравнение, получаю
$x_01=-\frac{7}{6}$    $y_01=1$
$x_02=-\frac{5}{6}$    $y_01=3$
А дальше незнаю как точно,
если подставляю в уровнение $(a_11x_0+a_12y_0+a_13)x + (a_21x_0+a_22y_0+a_23)y+a_31x_0+a_21y_0+a_33=0$
то ответы несходятся.

Сначала думал что гдето простую ошибку в посчете сделал, но в Maple тоже самое получается с посчетом. Скорей всего проблема в способе решения, так как первый раз решаю задачу такого рода.
Подскажите пожалуйста хоть какуюнибудь зацепку, где я неправильно делаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти паралельную касательную к кривой второго порядка
Сообщение31.05.2009, 22:42 


06/01/09
231
Касательная к кривой второго порядка имеет с ней одну точку пересечения. Это условие и достаточно, кроме случая параболы и прямой, параллельной оси. Теперь пишем уравнение $6x+17y-k$=0 и решаем его относительно $x$. Полученное выражение подставляем в уравнение кривой. Полученное квадратное уравнение должно иметь 1 корень.

Влад.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти паралельную касательную к кривой второго порядка
Сообщение31.05.2009, 22:53 


21/03/09
406
$6x+17y-k=0$
Я этот момент незнал.
Спасибо вам Влад.
Теперь всё как должно быть. :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group