2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Существует ли аналитическое решение уравнения
Сообщение14.05.2009, 20:07 


08/10/05
49
$2^p p = a$, где $a$ - константа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли аналитическое решение уравнения
Сообщение14.05.2009, 20:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Аналитически можно только определить, при каких $a$ сколько решений будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли аналитическое решение уравнения
Сообщение14.05.2009, 22:31 


08/10/05
49
У меня такое ощущение, что решение всегда ровно одно :)
Хотелось бы понять каким образом можно вывести оценку для p вида \log \frac{a}{\log a}.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли аналитическое решение уравнения
Сообщение14.05.2009, 22:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
при $b<a<0$ будет 2 решения

А при больших $a$ можно и прологарифмировать

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли аналитическое решение уравнения
Сообщение14.05.2009, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Не понял, откуда взялось b. Что касается решений, мне кажется, что тут при каждом а одно решение. При а=0 это очевидно. А в остальных случаях имеем пересечение показательной функции с основанием два с гиперболой и оно (пересечение) единственно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли аналитическое решение уравнения
Сообщение14.05.2009, 23:47 


06/01/09
231
Виктор Викторов в сообщении #214118 писал(а):
Не понял, откуда взялось b. Что касается решений, мне кажется, что тут при каждом а одно решение. При а=0 это очевидно. А в остальных случаях имеем пересечение показательной функции с основанием два с гиперболой и оно (пересечение) единственно.


$2^{-1}(-1)=2^{-2}(-2)$

Влад.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли аналитическое решение уравнения
Сообщение15.05.2009, 00:59 


20/07/07
834
Функция Ламберта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли аналитическое решение уравнения
Сообщение15.05.2009, 01:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
passenger в сообщении #214099 писал(а):
У меня такое ощущение, что решение всегда ровно одно :)
Хотелось бы понять каким образом можно вывести оценку для p вида \log \frac{a}{\log a}.

Вот в этой теме: post202024.html были асимптотические оценки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли аналитическое решение уравнения
Сообщение15.05.2009, 11:00 


13/03/09
30
Это функция Ламберта, смотрите в Википедии - http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%B0%D0%BC%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0. Там же и в ряд Тейлора разложение есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли аналитическое решение уравнения
Сообщение15.05.2009, 13:48 


20/07/07
834
В данном случае, ответ

$$p=\frac{W(a \ln (2))}{\ln (2)}$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group