2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Свойство делимости
Сообщение24.05.2006, 09:07 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Транспонированием числа x назовём число у, последовательность цифр которой является последовательность цифр х, записанные в обратном порядке.
1.Найти все натуральные числа К удовлетворяющее следующему свойству: число х делится на К тогда и только тогда, когда число транспонированное к х делится на К.
2. Докажите, что такие числа описываются единым образом в любой системе исчисления.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.05.2006, 17:04 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Раз нет интереса приведу хотя бы ответ. В системе исчисления с основанием а, все такие числа имеют одинаковые цифры, являющиеся делителем а-1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.05.2006, 17:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Решение к 1)
Сначала находим наибольший общий делитель между $x$ и $y$. Назовём это число $z$ (отсюда и далее предполагаем, что такое число существует, иначе тривиально). Далее берём, например $x$ и $z$ и снова ищем наибольший общий делитель. После того как находим, смотрим, совпадает-ли он с наибольшим общим делителем $y$ и $z$.
Далее продолжаем повторять операцию, пока все числа не будут взаимнопросты.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group