Элементарная задачка по теории вероятностей

[vanya]

Здравствуйте! Не поможете ли с такими задачками:

1) Колода из 52 карт хорошо перемешана (т.е. все возможные
расположения карт равновероятны). Найти вероятность того, что
между 4 тузами находятся ровно 3 карты.
2) Колода из 52 карт разделяется поровну между 4 игроками. Найти
вероятность того, что каждому достанется по тузу.

[vanya]

Похоже вторую решил (не уверен, что правильно )
Обозначим через A данное событие. Тогда
P(A)=(4!\,\cdot\, 48!)/(52!)\cdot 49
Это правильно?

[Руст]

Первую задачу надо сформулировать чётко.
2)$p=\frac{4!(C_{13}^1)^44*48!}{52!}=\frac{(52-13)(52-26)(52-39)}{51*50*49}=\frac{13^3}{17*25*49}$

[vanya]

Первая задачка: места тузов образуют геометрическую прогрессию с шагом 4.
Это, по-моему, равносильное условие

[Руст]

Наверное имеете ввиду по арифметической прогрессии с шагом 4. Тогда выбор для первого туза осуществляется из 40 вариантов. Соответственно вероятность равна:
$p=\frac{40*4!}{52*51*50*49}$

[Хет Зиф]

Руст писал(а):

2)$p=\frac{4!(C_{13}^1)^44*48!}{52!}=\frac{(52-13)(52-26)(52-39)}{51*50*49}=\frac{13^3}{17*25*49}$

Я что не пойму, видно клинет:
берем четыре туза, их можно расскидать по игрокам 4! способами. Оставшиеся 48 карт раскидываем по 4 ячейкам из 12 мест, имеем $ \frac{48!}{12!12!12!12!} $
и того вариантов что у каждого по тузу:$A= \frac{4!48!}{12!12!12!12!} $
(Не считаем что множества одинаковые).
Далее всего вариантов: $ B=\frac{52!}{13!13!13!13!} $
Следовательно вероятность:$ P=\frac{A}{B}=\frac{48!(13^4)4!}{52!} $
откуда у Вас в формуле взялась еще 4 ка ????

[Руст]

Это опечатка. Четвёрку набрал для степени, забыл знак степени. Поправил добавив и степень и четвёрку. А ответы, как видите совпадают.

[Хет Зиф]

Есть две случайных величины! одна -- x имеет нормальное распределение ~N(0,1) другая -- y пуасоновское: $ \lambda =1$. Какой может быть $ D(x+y)$???