2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Арифметическая прогрессия с условием неравенств
Сообщение21.05.2006, 22:55 


27/11/05
183
Северодонецк
Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию.
1-й, 2-й и 4-й члены этой прогрессии являются решением неравенства

log1(log2((x-11)/(x-8))) >= 0,
(здесь log1 - log по основанию 0.5x-1, log2 - log по основанию 4),

а остальные не являются решениями этого неравенства.
Найдите множество всех возможных значений первого
члена таких прогрессий.

Решение неравенства у меня получилось в следующем виде:

2 < x < 4, 7 <= x < 8

Теперь подумаем, где может находиться первый член прогрессии?
Так как он должен являться решением исходного неравенства, для него
есть два выбора: или он удовлетворяет неравенству 2 < x < 4, или
же он удовлетворяет неравенству 7 <= x < 8.

Однако первый член прогрессии
не может удовлетворять неравенству 7 <= x < 8, так как в этом случае
третий член этой прогрессии должен быть больше или равен 8, а четвертый
больше 8, и тогда четвертый не удовлетворяет неравенству 7 <= x < 8,
что противоречит условию, по которому четвертый член прогрессии
является решением исходного неравенства.

Итак, мы доказали, что первый член прогрессии должен удовлетворять
неравенству 2 < x < 4. Но тогда и второй член прогрессии должен
удовлетворять этому же неравенству 2 < x < 4, третий член прогрессии
должен удовлетворять неравенству 4 <= x < 7, четвертый член прогрессии
должен удовлетворять неравенству 7 <= x <8>= 8. Обозначим первый член прогрессии как A, разность прогрессии
как D, и выпишем полученные результаты следующим образом:

1) 2 < A < 4
2) 2 < A+D < 4
3) 4 <= A+2D < 7
4) 7 <= A+3D < 8
5) 8 <= A+4D
6) 8 <= A+5D

Из неравенств 1) и 2) делаем вывод, что D < 2.

А что делать дальше?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.05.2006, 04:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Вы молчаливо предполагаете, что все члены арифметической прогрессии -- целые числа. Это так?

В противном случае Ваше рассуждение повисает в воздухе -- ничто не мешает рассмотреть прогрессии вида $7.5 + 0.001 n$.

:oops: -- виноват, не заметил условия "остальные не удовлетворяют". Вышеприведенное -- чушь, включая вопрос.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.05.2006, 05:48 


13/05/06
74
Изобразите все множества на плоскости: 2<A<2,5

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.05.2006, 06:30 


27/11/05
183
Северодонецк
Изобразить на плоскости - в смысле A принять за X, а D за Y, а потом графическое
решение системы линейных уравнений?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.05.2006, 07:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Да. Только не уравнений, а неравенств.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.05.2006, 13:36 


27/11/05
183
Северодонецк
Благодарю. Что-то ступор нашел, не смог сразу сообразить с этими неравенствами...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group