2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 найти скорость волны
Сообщение20.03.2009, 10:23 
Аватара пользователя


23/01/08
565
Волна смещений частиц среды имеет вид $\xi=a\sin(\alpha{t}-\beta{x})$, $a,\alpha,\beta$ - константы. Требуется найти скорость волны.

Предлагается приравнять выражение под синусом к константе и найти скорость из полученного выражения. Непонятно, почему из этого должен получиться правильный ответ.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2009, 10:35 
Экс-модератор
Аватара пользователя


07/10/07
3368
Spook в сообщении #196829 писал(а):
Требуется найти скорость волны.

Фазовую скорость? Она, кажется, тупо равна $\alpha/\beta$

Добавлено спустя 10 минут 31 секунду:

Spook в сообщении #196829 писал(а):
Предлагается приравнять выражение под синусом к константе и найти скорость из полученного выражения. Непонятно, почему из этого должен получиться правильный ответ.

Ну это просто. Если Вы приравниваете фазу константе, то это значит, что Вы ищете такие ее значения, при которых она не меняется (то есть вы "привязываетесь" к определенной точке волны, которая движется со скоростью волны).
$$\alpha t - \beta x = const$$
После чего дифференцируете по $t$. Получите
$$\alpha  - \beta \frac{dx}{dt} = 0$$
откуда найдете
$$v=\frac{dx}{dt}=\frac{\alpha}{\beta}$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2009, 11:24 
Аватара пользователя


23/01/08
565
Парджеттер писал(а):
Ну это просто. Если Вы приравниваете фазу константе, то это значит, что Вы ищете такие ее значения, при которых она не меняется (то есть вы "привязываетесь" к определенной точке волны, которая движется со скоростью волны).

Хм.. Действительно просто, спасибо. Именно это у меня и не уложилось сначала в голове :oops: .

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2009, 11:53 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Spook в сообщении #196829 писал(а):
Предлагается приравнять выражение под синусом к константе и найти скорость из полученного выражения. Непонятно, почему из этого должен получиться правильный ответ.

Если это и впрямь волна, то она должна иметь вид $\xi=f(x-vt)$, где $v$ -- её скорость. Ну так она ровно такой и имеет, если вынести $\beta$ за скобки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group