Вероятность и волновая функция

[asd.net]

Всем доброго времени суток!

В учебнике есть определение:
Пусть \psi(x,y,z,t) – известная волновая функция. Тогда вероятность обнаружения частицы в момент времени t в элементарном объеме dV около точки с координатами x, y, z определяется формулой dW = |\psi|^2 dV.

Как более правильно толковать словосочетание «вероятность обнаружения частицы» - как меру достоверности случайного события или же, как амплитуду волновой функции?

Заранее благодарен.

[AlexNew]

Цитата:

Как более правильно толковать словосочетание «вероятность обнаружения частицы» - как меру достоверности случайного события или же, как амплитуду волновой функции?

это весьма приближенное толкование....
волновая функция определяет состояние системы, а вероятность состояние определяют собственные числа оператора.

частица это и есть волновая функция, не правельно говорить что волн. функция позволяет определить положение частицы.

в вашем примере волновая функция записана в координатном представлении.

если скажите что пси квадрат определяет аплитуду волновой функции то точно не ошибетесь, вероятность обнаружить частицу в точке тоже верно но наверное с оговорками....

[olegandron]

Словосочетание “Вероятность обнаружения частицы в объеме dV” означает, что если вы проведете достаточно большое количество однотипных экспериментов по обнаружению местоположения частицы, то доля экспериментов, когда частица будет обнаружена в объеме dV будет равна этой вероятности dW
$$ dW=\left| \psi(x,y,z,t) \right|^2dV &&
При стремлении же dV к нулю, будет стремиться к нулю и вероятность dW. Однако коэффициент пропорциональности будет выражать плотность вероятности обнаружения частицы в точке (x,y,z). Величина $$ \left| \psi(x,y,z) \right| && называется амплитудой плотности вероятности обнаружения частицы в точке (x,y,z).

[Munin]

asd.net в сообщении #195690 писал(а):

Как более правильно толковать словосочетание «вероятность обнаружения частицы» - как меру достоверности случайного события или же, как амплитуду волновой функции?

И как меру достоверности случайного события, и, как ниже пишут, частоту в большом количестве испытаний.

[ewert]

а на выходе так. Квадрат модуля той самой функции есть плотность вероятности обнаружения частицы в этой точке. Т.е.: вероятность обнаружения её в бесконечно малой области, окружающей эту точку, есть произведение объёма этой области на квадрат модуля волновой функции. По определению.

[Munin]

ewert в сообщении #197248 писал(а):

По определению.

Нет, по борновской (копенгагенской) интерпретации. Ща заложите в человека "определения", он потом и будет путаться.

[word]

Разве частица определяется не пакетом волновых функций?

[Munin]

Не частица, а её механическое состояние (состояние движения); не определяется, а описывается; не пакетом, а одной волновой функцией. "Не Вова, а Изя, не в лотерею, а в покер, и не выиграл, а проиграл."

[word]

1. поясните, пожалуйста, разницу, чем отличается термин "определить" от термина "описать"?
2. Смешанных состояний не бывает?
3. Частица в потенциальной яме описывается одной волновой функцией?

[ewert]

word в сообщении #197436 писал(а):

2. Смешанных состояний не бывает?

Не бывает "пакетов волновых функций", бывают "волновые пакеты", и это -- лишь жаргонное описание ситуации, когда импульс не точно определён, но тем не менее всё же локализован в достаточно узких пределах.

[word]

"волновые пакеты",
спасибо.

[ewert]

word в сообщении #197436 писал(а):

3. Частица в потенциальной яме описывается одной волновой функцией?

Натюрлихь.

[Munin]

word в сообщении #197436 писал(а):

1. поясните, пожалуйста, разницу, чем отличается термин "определить" от термина "описать"?

Определить - это дать определение. А состояние частицы не есть по определению волновая функция. Потому что кроме квантовой механики есть, скажем, классическая механика, где состояние частицы описывается положением и скоростью (или положением и импульсом). Сама квантовая механика может быть рассмотрена в некоординатном представлении, где состояние частицы задаётся вектором состояния. И так далее. Так что волновая функция - это достаточное описание состояния частицы, но не единственно возможное.

[zbl]

Munin писал(а):

Сама квантовая механика может быть рассмотрена в некоординатном представлении, где состояние частицы задаётся вектором состояния.

Вот ещё один вопрос в тему: чем волновая функция отличается от волнового вектора? (другие названия: вектор состояния, квантовомеханическое состояние).

[ewert]

"Вектор состояния" -- это опять же жаргон для волновой функции в некотором представлении (обусловленный тем, что состояние -- это элемент некоторого линейного пространства и тем самым "вектор"). А "волновой вектор" -- это совсем другое, это обычный геометрический вектор, указывающий направление движения плоской волны (т.е. стоящий в показатеое соответствующей комплексной экспоненты).