Аппроксимация законов распределения.

[ustinoff]

попробывал методом наименьших квадратов аппроксимировать нормальный закон распределения, не получилось,
подскажите пожалуйста где можно почитать желательно на "Глубоком уровне абстракции" , и желательно не только для нормального закона)

[Александрович]

http://mytwims.narod.ru/l15.htm

[ustinoff]

попробую поподробнее обьяснить что мне нужно. полиномиальные аппроксимации не сильно подходят для аппроксимации плотностей распределения. меня интересует может быть это уже в каком то учебнике расписано, либо может ктото встречал как по методу наименьших квадратов приближают к эмперической плотности распределения к примеру нормальный закон распределения.

[bubu gaga]

Оцениваете два первых момента и готово?

[ustinoff]

bubu gaga писал(а):

Оцениваете два первых момента и готово?

для этого необходимо иметь данные, а у меня только эмперическая плотность, а проверять по критерию хи квадрат на принадлежность ко всем известным распределениеям можно но не сильно красиво, и к тому же возможен вариант что ниодно не подойдет, (если не халтурить с числом диапазонов для которых считается эмперическая плотность ).
В матлабе есть тулбокс в котором осуществляется подбор закона распределения вероятностей, к примеру с помощю полинома некоего Эпонечникова, однако нигде я не могу найти нормального описания, так же есть Location-Scale распределение стьюдента, и нигде я не могу найти описания методов аппроксимации.... подскажите может где это почитать...

[Macrushnik]

Я не совсем понимаю задачу, которая перед Вами стоит, но, возможно, то что вы ищите, называется бутстрап. См., например, http://en.wikipedia.org/wiki/Bootstrapping_(statistics)

[mserg]

Что у Вас на входе задачи? Случайная выборка? Сколько переменных в функции распределения? Если не больше 2-х, то могу дать общий метод построения функции плотности распределения.

[ustinoff]

mserg писал(а):

Что у Вас на входе задачи? Случайная выборка? Сколько переменных в функции распределения? Если не больше 2-х, то могу дать общий метод построения функции плотности распределения.

на входе задачи у меня есть только гистограмма,откуда я могу получить эмпирическую плотность. а необходимо мне подобрать закон распределения, причем гистограммы могут принимать совершенно различные типы распределений начиная с одномодный и 4-5модные. и мне нужно какойто обобщенный извращенный полином, который бы смог это дело нормально аппроксимировать

[mserg]

Ага, не вопрос. Нужны еще данные, чтобы я сам мог убедиться, что в формулах нет ошибок/опечаток.

[ustinoff]

mserg писал(а):

Ага, не вопрос. Нужны еще данные, чтобы я сам мог убедиться, что в формулах нет ошибок/опечаток.

вот к примеру такое:
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 3 1 3 3 1 3 1 2 2 10 1 4 2 3 3 3 2 6 7 8 7 12 10 10 10 16 12 12 15 17 23 17 22 29 34 32 43 54 51 61 85 113 188 375 847 1810 2761 2966 2822 1747 826 348 181 128 92 60 45 41 38 38 30 26 27 22 18 13 15 16 13 17 10 6 7 11 8 7 6 2 7 6 3 4 1 3 5 4 3 0 2 0 2 1 3 0 0 3 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 1

[mserg]

Тогда еще вопрос. Что Вы будете с ней (плотностью распределения) будете делать? Т.е. как она будет употребляться в дальнейшем?

[ustinoff]

mserg писал(а):

Тогда еще вопрос. Что Вы будете с ней (плотностью распределения) будете делать? Т.е. как она будет употребляться в дальнейшем?

пока необходимо найти ее характеристическую функцию

[mserg]

Гистограмма - это кусочно-постоянная функция, т.е. характеристическую функцию построить можно. Зачем тогда еще аппроксимация?

[ustinoff]

mserg писал(а):

Гистограмма - это кусочно-постоянная функция, т.е. характеристическую функцию построить можно. Зачем тогда еще аппроксимация?

но ведь есть же разница между дискретным и непрерывным преобразованием фурье. мне нужна аналитическая запись плотности.

[mserg]

В 99% подобных случаев проблема кроется в самой постановке задачи. Можно создать бесконечное количество рукотворных проблем, у которых нет эффективного решения. В таких условиях я помочь ни чем не могу. Вкратце, можно выделить следующие варианты:

1. Есть работоспособное численное решение проблемы, но Вы его ментально отвергаете.
2. Аппроксимация функциями определенного вида, в лучшем случае, приводит при подборе параметров к проблеме глобальной оптимизации с ограничениями. При сколь-нибудь значительном количестве параметров весьма вероятно получить "неустойчивые функции".
3. Если пытаться подобрать функцию произвольного вида, то Вы попадаете на задачу искусственного интеллекта (см. например, генетическое программирование). Для практического использования нужно обладать соответствующими технологиями, которых у Вас нет.