Шарик на нити

[DoGGy]

Груз небольших размеров подвешен на невесомой и нерастяжимой нити длины l. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении надо сообщить грузу, чтобы он мог пройти верхнюю точку? Как изменится эта скорость, если нить заменить невесомым стержнем?
каким будет условие подъема шарика на нити и стержне ?
я так понимаю, нужно записать закон сохранения энергии для нити:

\[ \frac{{m\upsilon _1^2 }}{2} = mg2l \]

но получается, что если заменить нить стержнем - ничего не изменится... так может быть ?
или я что-то делаю не так.... ((
Объясните, пожалуйста..

Добавлено спустя 1 минуту 41 секунду:

ааа, по условию он должен пройти верхнюю точку, тогда еще хуже:

\[ \frac{{m\upsilon _1^2 }}{2} = mg2l + \frac{{m\upsilon _2^2 }}{2} \]

как все меняется, когда вместо нитки-стержень ??

[Sergiy_psm]

DoGGy в сообщении #192911 писал(а):

но получается, что если заменить нить стержнем - ничего не изменится...

Нет, изменится. В случае стержня достаточно шарику сообщить такую сторось, чтобы шарик остановился в верхней точке. Для нити же нужно сообщить большую скорость, чтобы шарик прошел верхнюю точку.

Уравнения правильно написали для обоих случаев. Только как найти

$$\upsilon_2$$

?

Подсказка: Нужно записать 2-й закон Ньютона для верхней точки и оттуда найти эту скорость.

[DoGGy]

значит в условие поворота нужно добавить второе уравнение, нужно порассуждать, что еще необходимо для того, чтобы шарик повернулся...

[Sergiy_psm]

DoGGy в сообщении #192927 писал(а):

значит в условие поворота нужно добавить второе уравнение, нужно порассуждать, что еще необходимо для того, чтобы шарик повернулся..

Я дописал подсказку.

[DoGGy]

а во втором законе Ньютона для данного случая будет ведь фигурировать сила натяжения нити
Подсказка мелковата

Добавлено спустя 1 минуту 13 секунд:

или нить не будет натягиваться ?!

[Sergiy_psm]

DoGGy в сообщении #192930 писал(а):

фигурировать сила натяжения нити

Да, но вам то нужно найти какую минимальную скорость нужно сообщить шарику, значит эта самая сила должна равнятся нулю в верхней точке.

[DoGGy]

ну, если только так......
Спасибо за подсказку.. ))

[ewert]

DoGGy в сообщении #192930 писал(а):

или нить не будет натягиваться ?!

Чем, собственно, нить отличается от стержня?
Тем, что стержень жёсткий, а нить -- нет.

Если начальная скорость не слишком велика, то в некоторой точке верхней половины окружности сила натяжения нити окажется равной нулю. Если бы это был стержень, то шарик так бы и продолжал двигаться по окружности (натяжение стержня при этом сменилось бы его сжатием), но в случае нити он отрывается от окружности и далее летит по параболе, не достигая при этом уровня вершины окружности.

Поэтому предельный для нити случай -- это когда сила натяжения становится нулевой именно в вершине окружности.