2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 множество истинности предиката А(х) /\ D(x)
Сообщение03.03.2009, 22:28 


02/03/09
19
Здравствуйте ,помогите пожалуйста, найти множество истинности предиката А(х) /\ D(x) ( здесь D под отрицанием )
Если на множестве М=(1,2,3...20) заданы предикаты
A(x) = ( x - не делится на 5 )
B(x) = ( x - чётное число )
C(x) = ( x - простое число )
D(x) = ( x - кратно 3 )

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.03.2009, 22:33 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Другими словами, Вас просят сказать, для каких $x$ от $1$ до $20$ верно, что $x$ делится на $5$ и $x$ не кратно трём. Неужели это такая сложная задача? :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.03.2009, 23:30 


02/03/09
19
нет задача не сложная,я просто не могу понять ,как это всё записать

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.03.2009, 23:59 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
А как Вы вообще множества записываете?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 13:27 
Аватара пользователя


18/02/09
95
Просто это множество напишите со всеми элементами--их там немного будет: $\mathcal {f} 5, 10, 20} \mathcal{g} Кажется, так))

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2009, 11:53 


02/03/09
19
почему 5,10,20?там же х не делится на 5 ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2009, 12:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Ну немного перепутали.
Конечно, надо определить числа, которые не делятся ни на 5, ни на 3.
Это {1,2,4,7,8...}.
Выпишите их все, это и будет ответом.
Область истинности конъюнкции предикатов это пересечение областей истинности этих предикатов. Область истинности отрицания предиката это дополнение к области истинности предиката.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2009, 21:27 


02/03/09
19
А(х) /\ D(x) а с этим выражением что делать?оно остаётся просто в стороне?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2009, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Кстати, пишите $A(x) \wedge \overline{D}(x)$, а то страшно.
А что с ним делать? Постройте таблицу истинности, если хотите.


$$\begin{array}{ссcc} x  &A(x)  &\overline D(x)  &A(x) \wedge \overline D(x)\\ 1 & 1 & 1&1 \\ 2 & 1 & 1& 1  \\ 3 & 1 & 0& 0  \\   &    & ...& \\ 20& 0 & 1&0   \end{array} $$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2009, 23:08 
Заслуженный участник


18/03/07
1068
gris писал(а):
Кстати, пишите $A(x) \wedge \overline{D}(x)$, а то страшно


Или так: $A(x) \land \bar{D}(x)$ :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.03.2009, 14:55 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
luitzen писал(а):
gris писал(а):
Кстати, пишите $A(x) \wedge \overline{D}(x)$, а то страшно


Или так: $A(x) \land \bar{D}(x)$ :)


А почему не $A(x) \mathop{\&} \neg D(x)$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.03.2009, 22:25 
Аватара пользователя


01/12/06
697
рм
kantrovik
В доказательстах о разрешимости формул с предикатами от одной переменной можно встретить приём разбиения области. Пример можно использовать для иллюстрации.
\begin{enumerate}
\item[I.] $x$ не делится на $5.$
\item[II.] $x$ чётное число.
\item[III.] $x$ простое число.
\item[IV.] $x$ кратно $3.$
\end{enumerate}

\begin{tabular}{cccc|c}
I&II&III&IV&классы\\\hline
$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\varnothing$\\
$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$2$$$\\
$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$6,12,18$\\
$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$4,8,14,16$\\
$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$3$\\
$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$7,11,13,17,19$\\
$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$9$\\
$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$1$\\
$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\varnothing$\\
$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\varnothing$\\
$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\varnothing$\\
$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$10,20$\\
$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\varnothing$\\
$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$5$\\
$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$15$\\
$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\varnothing$
\end{tabular}
Строки 2, 4, 6, 8 дают ответ на ваш вопрос. Примечательно то, что ни в одной из этих строк нет $\varnothing$. Но пока затрудняюсь сформулировать более точно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2009, 19:35 


02/03/09
19
что значат буквы F и T в таблице?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2009, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
$F=false=0; \quad T=true=1$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.03.2009, 17:33 


02/03/09
19
понятно,спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group