2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 
Сообщение09.05.2006, 22:47 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Zo писал(а):
А как же тогда частота выпадения грани кубика будет сходится к этой самой вероятности, которая является лишь некоторым числом, выбранным без всякой задней мысли о связи этого числа с частотой?


А она может замечательно и не сходиться. Но это означает только, что мы держим в руках неправильный кубик, и все наши результаты о правильном кубике к данному неприменимы, вот и все. (Это неправильные пчелы, и они наверняка делают неправильный мед. В-П)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.05.2006, 03:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
PAV писал(а):
Zo писал(а):
А как же тогда частота выпадения грани кубика будет сходится к этой самой вероятности, которая является лишь некоторым числом, выбранным без всякой задней мысли о связи этого числа с частотой?


А она может замечательно и не сходиться. Но это означает только, что мы держим в руках неправильный кубик, и все наши результаты о правильном кубике к данному неприменимы, вот и все. (Это неправильные пчелы, и они наверняка делают неправильный мед. В-П)

Да совершенно верно. Вот одна пчелка написала книжку по неправильной вероятности
http://fizmatlit.narod.ru/Khrennik.htm

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение вероятности
Сообщение11.05.2006, 07:16 


16/01/06
38
Zo писал(а):
Возник вопрос, что такое вероятность, каково ее строгое определение?


Что значит строгое?

Вообще, иногда забавные вещи бывают. Бывает автор все делает строго, правильно ... а потом говорит что-нибудь вроде "а теперь поясним сказанное на
примере классического эксперимента с подбрасыванием монеты"

Вообще, наверное, определение без отсылки к опыту невозможно. Или будет
бессмысленным.

Даже Колмогоровское определение не соответствует реальности. Вероятность
должна что-то говорить о случайном событии. А случайное событие в теории
вероятностей и в реальности вещи слишком уж разные. Достаточно сказать, что
случайное событие по Колмогорову - это просто множество, оно не происходит
, просто существует - и все. Реальное случайное событие происходит, а в
теории вероятностей просто существует.

Сам Колмогоров понимал, что определение не во всем соответствует реальности.
В мат.энциклопедии (в пятитомнике) он высказывался так:
""Математическая вероятность выражает связь между случайным и необходимым.
При изложении теории формулируются в виде аксиом те свойства вероятности,
которые необходимы для развития науки. Однако ни эти аксиомы, ни
классический подход к вероятности, ни статистический подход не дают
исчерпывающего определения реального содержания понятия вероятность."

Цитата взята отсюда (там еще, наверное, можно посмотреть)
http://www.physics.nad.ru/matboard/messages/10024.html
Цитата мной проверена.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.05.2006, 07:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Помещаю часть моей рвботы по этому вопросу.Может,кому будет интересно.
____________________________________________________________
К квантовой теории вероятностей.

Введение.

С тех пор, как потерпела крах концепция лаплассовского детерминизма, вопросы, посвященные понятию вероятности и связанного с ним круга проблем, стали занимать все более обширное место в понятийном аппарате естествоиспытателей. Пытаясь поставить это понятие на фундамент лаплассовского детерменизма через его субъективную интерпретацию, они обнаружили, что понятие это имеет гораздо более фундаментальные свойства, чем казалось им ранее.
Понятие вероятности оказалось связанным со столь широким кругом наук, таких, как физика, химия, биология, социология, экономика, логика и т.п., и породило столько своих интерпретаций, что стало невозможным считать его производным; оно получило статус фундаментального.
Но вместе с тем оно оказалось столь многоликим и многосвязным, что трудно было уложить его в однозначную формулировку. Существование классического, частного, логического и других направлений интерпретаций понятия вероятности свидетельствует о глубоких связях этого понятия с основными категориями философии, в первую очередь такими, как случайность и необходимость, возможность и действительность.
Хотя понятие вероятности зародилось в семнадцатом столетии, а круг понятий, связанных с ним, и того раньше, оно осталось таким же животрепещуще важным, даже проблематичным, как и в момент своего зарождения, что, очевидно, связано, прежде всего, с проблемами, возникшими в квантовой физике. Чтобы уяснить себе это, надо понять трудности, стоящие перед главными интерпретациями этого понятия.
1. Классическая трактовка понятия вероятности.

В классической трактовке вероятности определяется как отношение числа альтернатив, т.е. как отношение числа благоприятных возможных исходов к общему числу возможных исходов. Подобная методика в достаточно простых задачах, связанных, например, с азартными играми, достаточно проста, однако во всех других ситуациях она неудовлетворительна.
Трудности здесь возникают потому, что из всех возможных альтернатив, которые, кстати, не всегда можно определить, нужно выделить те, которые удовлетворяют определенным условиям.
Этим условием является условие равновозможности альтернатив. В свое время равновозможность интерпретировали, как равновероятность и казалось бы, получился порочный круг: чтобы определить вероятность, нужно доказать равновероятность, что требует понятия вероятности. Лаплас разорвал его, поставив цель определить равновероятность, не обращаясь к понятию вероятности и предложив свой знаменитый принцип индифферентности: две возможности тогда равновероятны, когда нет оснований для предпочтения одной из них. Из этого принципа возникает возможность использования свойств симметрии, но так же возникает и ряд проблем.
Проблема возникает здесь в том, что прежде, чем воспользоваться этим принципом, мы должны получать информацию, дающую основания для принятия или отрицания равновероятности. Равновероятность не всегда ведь непосредственно усматривается в объекте, участвующем в событии, и, во-вторых, не всегда есть разумный способ разложить неравновозможную альтернативу, если она определилась, на равновозможные. К тому же, если мы равновероятность, когда нет другого способа, будем оценивать эмпирически, то от классической трактовки мы неизбежно перейдем к частотной.
Итак, приходим к выводу, что классическая интерпретация не является абсолютной и неуязвимой и переходим к рассмотрению частотной интерпретации.

2. Частотная трактовка.

Любая разновидность частотной трактовки так или иначе использует понятие относительной частоты благоприятных исходов опытов. Она подсчитывается как отношение числа благоприятных исходов опытов к числу всех исходов опытов. Исходя из этого понятия относительной частоты, вероятность, во-первых, можно отождествить с относительной частотой, во-вторых вероятность можно считать абстрактным двойником относительной частоты. В-третьих, вероятность можно рассматривать как характеристику, выявляющую определенные виды предрасположенностей или случайных механизмов определенных типов событий.
Родоначальником первого направления является Р.фон Мизес, который считает, что «теория вероятностей представляет собой науку такого же порядка, как геометрия или теоретическая механика… точно так же, как геометрия как геометрия изучает пространственные явления, теория вероятностей изучает массовые явления и повторяющиеся события.»
Поэтому, по его мнению, вероятность существует только при наличии коллектива, по отношению к которому определена вероятность. Коллектив же - это математическое понятие, идеализирующее эмпирическую реальность.
Если попросту считать вероятность совпадающей с относительной частотой, то она не будет постоянной величиной, а будет зависеть от объема выборки из коллектива, что крайне нежелательно, поэтому вероятность определяют, как предел относительной частоты членов последовательности коллектива при стремлении последовательности совпасть с коллективом в пределе, когда тот является бесконечным. Математически это выражается в том, что если для группы функций, заданных на конечных промежутках, аргументами которых являются числа общих исходов опытов, существует одна и та же асимптота, то угловой коэффициент при ней является вероятностью, а сама группа функций - подпоследовательностей некоего коллектива, т.е., вероятность является функционалом, заданным па определенных множествах функций.
Чтобы данное определение было абсолютным и однозначно задавало вероятность, необходимо, чтобы последовательности удовлетворяли условию стохастичности, т.е. чтобы операция выборки не привнесла в выбранную подпоследовательность дополнительной информации, чтобы структура этой подпоследовательности осталась подобна структуре коллектива.
Возражения, выдвигающиеся против подобной точки зрения, заключаются обычно в том, что на практике мы оперируем с большими, но в конце концов, конечными подпоследовательностями и переход к пределу мы осуществить не можем, и, во-вторых, мы не можем выдвинуть требования существования одного и того же предела относительных частот во всех подпоследовательностях, даже стохастических, хотя на определенном счетном множестве подпоследовательностей он может один и то же, поэтому вероятность коллектива может меняться в зависимости от выбранного множества подпоследовательностей.
Второе направление эмпирической трактовки ведет свое начало от А.Н. Колмогорова, который под вероятностью понимает нечто удовлетворяющее системе аксиом и связанное с теорией меры.
Здесь математика предлагает абстрактные вероятные модели для объяснения устойчивости относительных частот, вычисление же элементарных, первичных вероятностей она отдает на откуп практике.
Третье направление, представителем которого считается К. Поппер, считает, что вероятность - это особый род потенциальности или предрасположенности. Ее можно выявить с помощью массовых явлений (но не обязательно). Неожиданные результаты отбрасываются при наличии более сильного свидетельства.
Второе и третье направление эмпирической трактовки не заботятся об определении численного значения элементарных вероятностей теоретическим путем, а оставляют это на долю практики и тем самым лишают вероятность абсолютного статуса. Первое же направление хотя и предпринимает попытки установить его, но эти попытки все же не являются неуязвимыми.
Главным же недостатком всех эмпирических интерпретаций является неприменимость определяемого ими понятия вероятности к единичным явлениям, т.к. неясно, как в этом случае выделить подпоследовательность.
3. Остальные интерпретации.

Все остальные интерпретации не дают метода численного вычисления абсолютного значения вероятности, а прежде всего ищут реферанта этого понятия, прежде всего в сфере сознательного, что в данном реферате нас не будет интересовать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.05.2006, 17:00 


19/07/05
243
PSP, спасибо очень интересно! :wink:
to Shwedka - спасибо за разъяснения :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2006, 01:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Zo писал(а):
PSP, спасибо очень интересно! :wink:
to Shwedka - спасибо за разъяснения :)

Я выложил только часть работы...А у понятия вероятности мною обнаружена связь с аксиомой выбора и другими вещами..Надо,наверное ,тоже выложить?Будет ли интересно кому?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2006, 02:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Если можно, дайте пожалуйста ссылку или откройте новую тему в Дискуссионных темах

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2006, 07:45 


19/07/05
243
PSP писал(а):
Zo писал(а):
PSP, спасибо очень интересно! :wink:
to Shwedka - спасибо за разъяснения :)

Я выложил только часть работы...А у понятия вероятности мною обнаружена связь с аксиомой выбора и другими вещами..Надо,наверное ,тоже выложить?Будет ли интересно кому?

Конечно, интересно!Выкладывайте оставшуюся часть.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.05.2006, 01:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Zo писал(а):
PSP писал(а):
Zo писал(а):
PSP, спасибо очень интересно! :wink:
to Shwedka - спасибо за разъяснения :)

Я выложил только часть работы...А у понятия вероятности мною обнаружена связь с аксиомой выбора и другими вещами..Надо,наверное ,тоже выложить?Будет ли интересно кому?

Конечно, интересно!Выкладывайте оставшуюся часть.

Вставляю формулы в формате Теха..Через недельку,думаю,вывешу..

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение вероятности
Сообщение17.05.2006, 14:14 


19/07/05
243
Котофеич писал(а):
Zo писал(а):
Возник вопрос, что такое вероятность, каково ее строгое определение?

:evil: Почитайте А.Ю.Хренникова. В его книгах есть описание истории этого вопроса.
Вообще эта проблема выходит далеко за рамки классической математики, которая
дает только одну из моделей и весьма спорную, хотя и общепринятую в настоящее время.

У Хренникова написано, что аксиомы Колмогорова являются теоремами в частотной теории вероятности. Вы не могли бы подсказать, где можно почитать, как они выводятся из этой теории.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.05.2006, 12:11 


16/01/06
38
PSP писал(а):
Вставляю формулы в формате Теха..Через недельку, думаю,
вывешу..


Ну и хде? Неделя прошла...

ЗЫ. Потом я это сообщение удалю, чтоб тему не засорять.
= = = = = = =
Добавлено при редактировании: Попытался удалить, не смог. Могу только редактировать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.05.2006, 12:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Посторонний писал(а):
PSP писал(а):
Вставляю формулы в формате Теха..Через недельку, думаю,
вывешу..


Ну и хде? Неделя прошла...

ЗЫ. Потом я это сообщение удалю, чтоб тему не засорять.

Проблемы,с Техом,модераторы в курсе...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение вероятности
Сообщение24.05.2006, 12:47 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Zo писал(а):
Котофеич писал(а):
Zo писал(а):
Возник вопрос, что такое вероятность, каково ее строгое определение?

:evil: Почитайте А.Ю.Хренникова. В его книгах есть описание истории этого вопроса.
Вообще эта проблема выходит далеко за рамки классической математики, которая
дает только одну из моделей и весьма спорную, хотя и общепринятую в настоящее время.

У Хренникова написано, что аксиомы Колмогорова являются теоремами в частотной теории вероятности. Вы не могли бы подсказать, где можно почитать, как они выводятся из этой теории.

:evil: Это утверждение вообще говоря не не имеет строгого математического смысла в рамках классического анализа. С точки зрения нестандартного анализа эта эквивалентность
при соответствующих предположениях носит тривиальный характер. Про нестандартную
версию ТВ можно прочитать в книгах С. Альбеверио и Эдварда Нелсона.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group