2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неравенство,избавление от log(x).
Сообщение24.02.2009, 23:37 
Хочется найти метод решения задач такого типа(где с одной стороны логорифм,с другой подобное выражение с x):
$\log_{\frac{x^2}{8}}\ 2 x < \frac{x+2}{x-3}$

Всё получилось,кроме того что в конечном
равносильном неравенстве есть кусок:
$x^5 \cdot 2^{-2,5 \cdot x} - 1 > 0$
Корни $x=2$ и $x=4$ видны и интуинтивно понятно,что других корней нет,как это доказать?

P.S. Ответ приведенный в прошлый раз просто неверный,из-за $x=3$ и континуума других значений.Поэтому вопрос принципиально другой.

 
 
 
 
Сообщение24.02.2009, 23:53 
Скорей всего неравенство решается методом анализа функции или методом оценки... Как-то так:)

 
 
 
 
Сообщение25.02.2009, 00:00 
Аватара пользователя
у меня получилось через подстановку :)$\log_{\frac{x^{2}}{8}}2x=\frac{\ln 2x}{\ln\frac{x^2}{8}}$ но ответа я тебе не скажу:)

 
 
 
 Re: Неравенство,избавление от log(x).
Сообщение25.02.2009, 00:05 
Colte писал(а):
Ответ известен и равен: (0,1)U(\sqrt2,\frac32)U(2,+\infty)

а как же $x=3$? При подстановке в правую часть знаменатель равен нулю, хотя у Вас это значение $x$ включено в ответ.

Colte писал(а):
Насколько я понимаю (log_{4\sqrt2}\ x - \frac{x}{5}) = 0

Почему вы так считаете?

 
 
 
 
Сообщение25.02.2009, 00:06 
Аватара пользователя
еще добавлю к своему предыдущему посту -над все привести к общему знаменателю:)

 
 
 
 
Сообщение25.02.2009, 00:20 
 !  Jnrty:
Colte, Вы неправильно записываете формулы. Каждую формулу целиком нужно окружать знаками доллара (одиночными или двойными), тогда она будет отображаться правильно. Знак объединения ($\cup$) кодируется как \cup.

Исправьте своё сообщение и напишите об этом в теме "Сообщение в карантине исправлено". Ваша тема будет возвращена в раздел "Помогите решить / разобраться".

 
 
 
 
Сообщение27.02.2009, 21:53 
Господин модератор вернул тему.Вопрос полностью поменялся.Всё в первом посте.

 
 
 
 Re: Неравенство,избавление от log(x).
Сообщение27.02.2009, 22:03 
Аватара пользователя
Colte писал(а):
$x^5 \cdot 2^{-2,5 \cdot x} - 1 > 0$
Корни $x=2$ и $x=4$ видны и интуинтивно понятно,что других корней нет,как это доказать?


Поанализируйте производную.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group