2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 конформное отображение кольца в кольцо
Сообщение06.05.2006, 21:34 


08/10/05
49
Прошу помощи в решении следующей задачи:

1. Существует ли конформное отображение кольца $r_1 < \left| z \right| < r_2$ в кольцо $R_1 < \left| \omega \right| < R_2$? Если существует, то какое?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.05.2006, 07:32 
Аватара пользователя


16/02/06
222
Украина
Посмотри книгу Голузин "Геометрическая теория функций комплексного переменного ", там полностю описаны конформные отображения областей (односвязных и много). :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.05.2006, 10:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
citadeldimon писал(а):
Посмотри книгу Голузин "Геометрическая теория функций комплексного переменного ", там полностю описаны конформные отображения областей (односвязных и много). :D

Конкретнее, посмотрите там Теорему 2 на стр. 208. Элементарное рассуждение там, полстраницы, показывает, что при отображении кольца на кольцо отношение радиусов сохраняется.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.05.2006, 15:12 


08/10/05
49
Спасибо!

А вот ещё две задачки:

1. Доказать, что если последовательность $\{f_n(z)\}$ такова, что $\{f_n(z)\}$ аналитичны в $D$, где $D$ - область, при этом $\{Re f_n(z)\}$ сх-ся равномерно внутри $D$, $\{f_n(z_0)\}$ сх-ся в точке $z_0$ из области $D$, то $\{f_n(z)\}$ сх-ся равномерно внутри $D$.

2. Доказать, что если радиус сходимости ряда $f(z) = \sum_{n=1}^{\infty} a_nz^n$ равен $1$ и $a_n \geqslant 0$, то точка $z = 1$ является особой точкой для функции $f(z)$.

Буду очень благодарен всем, кто поможет в решении этих задачек!!!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group