Моделирование шумов

[Lesobrod]

Привет всем! У меня пара вопросов по моделированию шума.
1. Как я понял,наиболее общее определение броуновского или "коричневого" шума -
сумма (или интеграл) белого шума по времени. Но ведь при этом получается
расходящаяся по времени дисперсия.
Это значит, что "озвучивая" такой шум, мы получим возрастающий разброс амплитуд.
Между тем, моделируя коричневый шум путем модификации спектра белого, либо
путем использования псевдослучайных рекуррентных последовательностей,
либо используя AdobeAudition ,можно получить НЕЧТО со стационарной амплитудой.
Вопрос: как полученное этими тремя способами связано с истинным броуновским блужданием?
Если очень отдаленно, то как можно получить стационарный процесс, наиболее близкий
к броуновскому.
2. Хотелось бы подобрать метод генерации ЦЕЛЫХ чисел в заданном диапазоне так, чтобы
располагая их последовательно получилось опять таки нечто, наиболее близкое к
а).коричневому и б).розовому(спектральная плотность обратно пропорциональна частоте)шуму.

[photon]

А нельзя генерировать белый шум и преобразовывать его в шум нужного цвета?

Добавлено спустя 2 минуты 29 секунд:

Lesobrod в сообщении #185318 писал(а):

Это значит, что "озвучивая" такой шум, мы получим возрастающий разброс амплитуд.

Да?

по-моему, спектральная плотность броуновского шума пропорциональна

$$\frac{1}{f^2}$$

[мат-ламер]

Вы собираетесь озвучивать броуновское движение? По-моему броуновское движение это не стационарный процесс, а процесс с независимыми приращениями (винеровский процесс). Какое-то приближение к нему, вероятно, можно получить, пропуская белый шум через соответствующий фильтр нижних частот, что Вы и делали в звуковых редакторах. Тут вопрос упирается, насколько Вы близко хотите подобраться к броуновскому движению, т.е. чем ближе подберётесь, тем с большей дисперсией получите процесс. Тут в сети была книга Бокса и Дженкинса по временным рядам (авторегрессии, скользящие среднии и т.д). Используя алгоритмы этой книги, можно действовать так - каждое следующий шаг будет суммой предыдущего шага, умноженный на коэффициент, близкий к единице (без него получим чисто броуновский процесс) плюс добавка в виде нормальной случайной величины. Похожая тема рассматривается также в книгах про цифровым фильтрам.

[Lesobrod]

Спасибо!
По ответам 1.photon
Именно об этом я и пишу - прямое преобразование(суммирование) дает нестационарный, но именно броуновский процесс , а другие преобразования дают некое стационарное подобие.
Насчет степени спектральной плотности Броуна это точно. Еще я спрашивал о розовом шуме.У него степень -1.
2.мат-ламер
Этот ответ более конкретен.
Фильтрация по спектру дает 100% стационарный и приятный на слух результат.
Но не теряется ли при этом сама сущность Броуна,как винеровского процесса?
То ,что есть в Дженкинсе, я делал.Наверное, это наилучший вариант.
Это "псевдослучайные рекуррентные последовательности". Может, кто-то разберется в них получше (ведь можно строить зависимость от 2-х и более предыдущих значений) и подскажет какая из них ближе к Броуну?
И , конечно, жду ) ответов по поводу целых "коричневых" и "розовых" чисел. В книге "Шредер-Фракталы, хаос,степенные законы" (кстати, очень классная, есть в djvu) имеются некие метОды, но автор сам признает, что слабые. А тема, мне кажется, интересная.

[мат-ламер]

Вот ещё один подход для генерирования почти-броуновского процесса. Для начала сгенерируйте чисто броуновский процесс, исходя из его определения. Ну и что, что бесконечная дисперсия. Вы же его будете моделировать на конечном интервале. Затем у получившегося процесса удалите самые низкие частоты с помощью фильтра. Это можно сделать либо в аудиоредакторе, либо самому запрограммировав фильтр в MATLABе. Можно взять, например, фильтр Баттерворта 4-го порядка с частотой среза 30 герц.
По поводу рекуррентных последовательностей. Безусловно интересно попробовать строить зависимости от нескольких предыдущих значений. Это соответствует фильтрам более высокого порядка, т.е. увеличивается крутизна среза фильтра, и Вы ближе подберётесь к чисто броуновскому процессу. Надо только следить за устойчивостью процесса, для чего надо, чтобы характеристические корни лежали внутри единичной окружности (желательно вблизи неё).
Вопрос о целых числах для меня сложен. Тут можно столкнуться либо с переполнением, либо с потерей точности, и нужна определённая акуратность в программировании.

[AnpilovVN]

Уважаемые коллеги,

мы были бы рады познакомиться со специалистами в области акустики.

Мы инжиниринговая фирма и ищем инженеров с хорошим образованием и знаниями в области вычислительной математики.

М.б. контакты с нашей фирмой будут для Вас интересны?

[photon]

photon:

AnpilovVN, строгое замечание за оффтопик и рекламу. Следующий раз - бан

[Lesobrod]

Всем спасибо!! А насчет Matlab...
Я "заболел" Mathematica. Может там и нет встроенных фильтров, но, на мой взгляд,
это отличная среда для творчества. В ней и опробую дельные предложения мат-ламера.
Кому интересна тема "звуки-случайные процессы-Mathematica" пишите в личку.

[Утундрий]

AnpilovVN писал(а):

Уважаемые коллеги...

Не правильно обращение. Здесь кроме Вас мало кто шкурные интересы преследует. Я, конечно, сочувствую Вашему горю... потратились на лицензионную древнюю систему инженерного анализа "Ан-Цыц", а таперича как-то надыть сие окупить... но! Честное слово - достали уже. Для справки: только клинический идиот не в стостоянии решить рекламируемые Вами задачи.... Так может уже "харэ"?