ПОЛНЫЙ расчёт столкновения шара с неподвижной плоскостью

[Kosmos]

ПОЛНЫЙ расчёт столкновения шара с неподвижной плоскостью Как можно сделать?

В школе изучают расчёты столкновений лоб в лоб и без вращений. Как посчитать столкновение когда точка контакта не лежит на векторе скорости шара, и как учесть то, что шар вращается?

Дано:
1) Плоскость - это типа земля. Она неподвижна.
2) Шар движется относительно плоскости с определённой скоростью и при этом вращается.Вектора скорости и вращения могут быть направлены куда угодно. И вот шар сталкивается с плоскостью.Точка контакта известна и тоже может быть где угодно.
Все коэффициенты трения, момент инерции шара и прочие параметры известны.

Надо:
Рассчитать все параметры шара после столкновения. Узнать как изменятся или перераспределятся его скорость и вращение.

Хотелось бы получить просто список формул которые надо посчитать, чтобы узнать результат. Если это задача из разряда стандартных, то может быть есть ссылки на её решение?

Да, дело происходит в 3D.

[Zai]

Какой бы не был трехмерный удар, расположим на плоскости систему координат следующим образом. Ось X по направлению компоненты скорости, параллельной плоскости, ось Z вертикально вверх, Y образует правую тройку. При упругом ударе скорость после удара поменяет знак $U_z=-V_z. При этом от стенки передается импульс $F \Delta t=2mV_z. У шара до удара точка контакта движется с линейной скоростью V=\sqrt {(V_x-\omega_yr)^2+(\omega_xr)^2}. После удара эта скорость уменьшится. Линейная скорость на величину $2\mu V_z. Угловые скорости $\omega_y, \omega_x уменьшатся также на соответствующую величину. Угловая скорость $\omega_z не изменится.

[Kosmos]

Zai писал(а):

Какой бы не был трехмерный удар, расположим на плоскости систему координат следующим образом. Ось X по направлению компоненты скорости, параллельной плоскости, ось Z вертикально вверх, Y образует правую тройку. При упругом ударе скорость после удара поменяет знак $U_z=-V_z. При этом от стенки передается импульс $F \Delta t=2mV_z.

А что мы из этой формулы находим?
m - масса шара? Известна. V_z - тоже.
Изменение времени и сила - нет. Можно найти силу умноженную на изменение времени, но не совсем понимаю что это даст.

Zai писал(а):

У шара до удара точка контакта движется с линейной скоростью V=\sqrt {(V_x-\omega_yr)^2+(\omega_xr)^2}. После удара эта скорость уменьшится. Линейная скорость на величину $2\mu V_z.

По моему, если быстро вращающийся объект бьётся о плоскость, то линейная скорость за счёт вращения может увеличиться.

Zai писал(а):

Угловые скорости $\omega_y, \omega_x уменьшатся также на соответствующую величину.

Какую?
То есть у нас три неизвестных. Две угловые скорости и одна линейная.

[Zai]

Kosmos писал(а):

Можно найти силу умноженную на изменение времени, но не совсем понимаю что это даст.

Этого достаточно чтобы определить все параметры после удара.

Kosmos писал(а):

По моему, если быстро вращающийся объект бьётся о плоскость, то линейная скорость за счёт вращения может увеличиться.

Из-за скольжения при вращении линейная скорость увеличивается на величину
$V_x=\mu2V_z

Kosmos писал(а):

Какую?
То есть у нас три неизвестных. Две угловые скорости и одна линейная.

Представте компоненты угловой скорости в векторном виде.Компонента угловой скорости, параллельная вектору V не измениться. Перпендикулярная компонента изменится на величину
$\Delta \omega = \frac {2mV_z r} J

[Kosmos]

Zai писал(а):

Kosmos писал(а):

Можно найти силу умноженную на изменение времени, но не совсем понимаю что это даст.

Этого достаточно чтобы определить все параметры после удара.

Kosmos писал(а):

По моему, если быстро вращающийся объект бьётся о плоскость, то линейная скорость за счёт вращения может увеличиться.

Из-за скольжения при вращении линейная скорость увеличивается на величину
$V_x=\mu2V_z

мю - коэффициент трения, да?

Zai писал(а):

Kosmos писал(а):

Какую?
То есть у нас три неизвестных. Две угловые скорости и одна линейная.

Представте компоненты угловой скорости в векторном виде.

Никак не соображу, как перевести угловые скорости из одной системы координат (глобальной) в другую в связанную с точкой контакта с поверхностью, да ещё так, чтобы они шли по или перпендикулярно вектору скорости ...

[Zai]

$\mu - коэффициент трения.
С прорисовкой векторов действительно проблема, если у Вас нет опыта.

[Kosmos]

Zai писал(а):

$\mu - коэффициент трения.
С прорисовкой векторов действительно проблема, если у Вас нет опыта.

Проблема в трёхмерности. В 2D вращение возможно только вокруг 1 оси, а в 3D сразу вокруг 3 осей.

А есть какой-нибудь пример как это сделать? У кого-то же должен быть опыт как это сделать.

[Zai]

Попробуйте почитать о переводе вектора угловых скоростей из одной системы координат в другую в книге Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В., 1983 - Динамика самолета. Пространственное движение.

[Munin]

А удары в книжках по теоретической механике рассмотрены.

[Someone]

Kosmos в сообщении #182152 писал(а):

Рассчитать все параметры шара после столкновения.

Результат зависит от деталей взаимодействия в процессе столкновения шара с плоскостью. То есть, может оказаться разным в зависимости от свойств шара и плоскости.

[Kosmos]

Zai писал(а):

Попробуйте почитать о переводе вектора угловых скоростей из одной системы координат в другую в книге Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В., 1983 - Динамика самолета. Пространственное движение.

Книжку скачал, вот отсюда: http://www.vokb-la.spb.ru/books2/34.rar
Но она большая и в общем про самолёты. В каком месте там это описано?

Добавлено спустя 1 минуту 4 секунды:

Munin писал(а):

А удары в книжках по теоретической механике рассмотрены.

Как называется книга, в которой расписан именно этот конкретный случай?

Добавлено спустя 1 минуту 18 секунд:

Someone писал(а):

Kosmos в сообщении #182152 писал(а):

Рассчитать все параметры шара после столкновения.

Результат зависит от деталей взаимодействия в процессе столкновения шара с плоскостью. То есть, может оказаться разным в зависимости от свойств шара и плоскости.

А как называются свойства?

Знаю два: коэффициент трения скольжения и коэффициент трения качения.

[Munin]

Kosmos в сообщении #182377 писал(а):

Как называется книга, в которой расписан именно этот конкретный случай?

Ну вы спросили. Вообще теория удара - не слишком популярная тема, не во всякой книжке вообще есть, а если есть, может быть рассмотрена с разной глубиной. Из того, что у меня под рукой, некоторое описание есть, например, в
А. П. Маркеев. Теоретическая механика
и в
Ю. Ф. Голубев. Основы теоретической механики
но самое полное (на целых 9 страниц! :-) против 61 у Маркеева) - в книге
В. Ф. Журавлёв. Основы теоретической механики.

Kosmos в сообщении #182377 писал(а):

А как называются свойства?

Знаю два: коэффициент трения скольжения и коэффициент трения качения.

Нет, коэффициент трения качения тут вообще ни при чём, а главным является коэффициент восстановления, а для касательной составляющей скорости - либо коэффициент восстановления и коэффициент трения скольжения, либо некий отдельный безымянный коэффициент.

[Kosmos]

Munin писал(а):

Kosmos в сообщении #182377 писал(а):

Как называется книга, в которой расписан именно этот конкретный случай?

Ну вы спросили. Вообще теория удара - не слишком популярная тема,

Почему удара? Просто взаимодействие двух тел.
Назовите мне вообще хоть одну механическое устройство, в котором такого взаимодействия нет. Так, что тема должна бы быть изучена вдоль и поперёк.

Munin писал(а):

не во всякой книжке вообще есть, а если есть, может быть рассмотрена с разной глубиной. Из того, что у меня под рукой, некоторое описание есть, например, в
А. П. Маркеев. Теоретическая механика
и в
Ю. Ф. Голубев. Основы теоретической механики
но самое полное (на целых 9 страниц! против 61 у Маркеева) - в книге
В. Ф. Журавлёв. Основы теоретической механики.

А на каких страницах? А то вот скачал книгу "Динамика самолета", и теперь не знаю где там смотреть.

Munin писал(а):

Kosmos в сообщении #182377 писал(а):

А как называются свойства?

Знаю два: коэффициент трения скольжения и коэффициент трения качения.

Нет, коэффициент трения качения тут вообще ни при чём, а главным является коэффициент восстановления, а для касательной составляющей скорости - либо коэффициент восстановления и коэффициент трения скольжения, либо некий отдельный безымянный коэффициент.

А откуда такая информация? Нет ли, кстати, случайно списка формул, которые надо прорешать, чтобы узнать все параметры после удара? Очень бы он мне пригодился.

[Munin]

Kosmos в сообщении #182396 писал(а):

Почему удара? Просто взаимодействие двух тел.

Это взаимодействие мгновенное по времени, и называется удар.

Kosmos в сообщении #182396 писал(а):

А на каких страницах? А то вот скачал книгу "Динамика самолета", и теперь не знаю где там смотреть.

Гл. 5 Специальные задачи динамики, § 21 Теория удара.

Kosmos в сообщении #182396 писал(а):

А откуда такая информация? Нет ли, кстати, случайно списка формул, которые надо прорешать, чтобы узнать все параметры после удара? Очень бы он мне пригодился.

Из книжек, всё из книжек. И формулы там же.

Кстати, во многих книжках рассматривается удар (Бать-Джанелидзе-Кельзон, Тарг, Яблонский), но только в частном случае гладких тел. И даже не оговаривается это условие. А в Журавлёве - расписаны негладкие варианты.

[Kosmos]

Чтобы сформулировать задачу перевода сделал такую картинку:



Белый полупрозрачный шар и жёлтая плоскость. Маленький белый шар - точка контакта.

Три оси - это угловые скорости в глобальной системе координат. Они по величине равны, но могут быть разные, само собой. Белый вектор - вектор скорости. Салатовый - вектор от центра шара к точке контакта.

Кто-нибудь может прямо на картинке нарисовать как надо проецировать, чтобы получить угловые скорости в точек контакта, и чтобы они были ориентированы по вектору скорости?