2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение26.01.2009, 15:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
После достаточно большого числа воздействий оператором на якобы нетривиальную линейную комбинацию собственных векторов длина отвечающего наибольшему собственному числу слагаемого превзойдет все остальные вместе взятые, поэтому такого слагаемого нет. По той же причине нет и всех остальных.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2009, 16:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Этот фокус не пройдёт -- возможны несколько разных с.ч., одинаковых по модулю.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2009, 16:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
ewert писал(а):
Этот фокус не пройдёт -- возможны несколько разных с.ч., одинаковых по модулю.

У меня в запасе отговорка: уточню, что буду действовать оператором $A+\varepsilon^2 E$ при достаточно большом $\varepsilon^2.$ :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2009, 16:40 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Не поможет -- после сдвига модули не обязаны расходиться...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2009, 17:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
ewert писал(а):
Не поможет -- после сдвига модули не обязаны расходиться...

Давайте два различных собственных числа, я так сдвину, что разойдутся.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2009, 17:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Пожалуйста: $\lambda_1=i$ и $\lambda_2=-i$.

А в общем, разговор, конечно, несерьёзный. Итерации со сдвигами -- вещь, конечно, замечательная для решения систем, но а) не для теоретического анализа и б) как в любом численном методе, тут есть свои блохи.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2009, 17:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
ewert писал(а):
Пожалуйста: $\lambda_1=i$ и $\lambda_2=-i$.

А в общем, разговор, конечно, несерьёзный. Итерации со сдвигами -- вещь, конечно, замечательная для решения систем, но а) не для теоретического анализа и б) как в любом численном методе, тут есть свои блохи.

Так и сдвину: $A+2iE$
Здесь не теоретический анализ и не численные методы.
Требуется лишь увидеть линейную независимость. Таким способом это можно сделать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2009, 17:58 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
А если поле не нормированное? В алгебре же не обязательно все векторные пространства над $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$.

Доказательство, которое годится для векторных пространств над произвольным полем, несомненно, имеет значительно большую ценность, чем доказательство TOTAL.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2009, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Профессор Снэйп писал(а):
А если поле не нормированное? В алгебре же не обязательно все векторные пространства над $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$.

Доказательство, которое годится для векторных пространств над произвольным полем, несомненно, имеет значительно большую ценность, чем доказательство TOTAL.

Пока не понял, в чем мое доказательство более частное. Имеете в виду, что у собственных чисел и векторов может не быть длины?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2009, 18:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Да он всё понимает, просто балуется.

---------------------------------------------------------------------------
Упс, а вот и опровержение... Речь шла о том, что аксиомы поля сами по себе понятия модуля не предусматривают, это -- необязательный довесок.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2009, 18:32 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
TOTAL писал(а):
Имеете в виду, что у собственных чисел и векторов может не быть длины?


Да, именно это я и имел в виду. Представьте, к примеру, что всё происходит над конечным полем.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.01.2009, 15:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Профессор Снэйп писал(а):
Доказательство, которое годится для векторных пространств над произвольным полем, несомненно, имеет значительно большую ценность, чем доказательство TOTAL.

Согласен. Только немного изменю формулировочку. Это не мой метод менее ценен. Это просто мой замечательный метод не надо применять для недоразвитых неполноценных векторных пространств, которые докатились до того, что даже длины не имеют! :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group