определения оптимального коэффициента преобразования САУ

[sidoj_]

помогите пожалуйста с решением задачи:
Цитирую условия задачи (условия составлены не мною)
"задана структурная схема


$K=K_1 \cdot K_2 = 100 c^-^1$
$ T_1 = 0,01 c $

необходимо - Определить оптимальный коэффициент преобразования САУ по критерию качества (аналитическим способом)
Входное действие $ x(t)= Vt=2t $
спектральная плотность $ S_f (w) = S_f_ 0 = 1 \frac {km^2} {c} $


1) сути "аналитического способа для определения оптимального коэффициента преобразования САУ" не знаю, и не могу найти.
2) имею информацию о том, что решения задачи сводиться к нахождению среднеквадратической ошибки.$\sigma = \sqrt {\varepsilon^2_g+D_\varepsilon}$
3)начал решение задачи с нахождения динамической ошибки $\varepsilon_g(t)=\varepsilon_0(t)+\varepsilon_V(t)+\varepsilon_W(t)+ \varepsilon_Q(t)...=D_0 x(t)+D_1 x(t)' +D_2 x(t)'' +D_3 x(t)''' +...$

$K_\varepsilon=\frac {1} {1+K_p}=\frac {1} {1+\frac {K_1 K_2} {p^2(1+T_1 p)}}=\frac {p^2+T_1 p^3} {p^2+T_1 p^3+K_1 K_2}=\frac {A(p)} {C(p)}
$a_0 =0$ $a_1 =0$ $a_2 =1$ $a_3 =0,02$
$c_0 =100$ $c_1 =0$ $c_2 =1$ $c_3 =0,02$

$D_0 =\frac {a_0} {c_0}=0$
$D_1 =\frac {a_1 - c_1 D_0} {c_0}=0$
$D_2 =\frac {a_2 - c_1 D_1 -c_2 D_0} {c_0}=0,01$
$D_3 =\frac {a_3 - c_1 D_2 -c_2 D_1} {c_0}=0,0002$

$\varepsilon_g(t)=0 \cdot 2t+0 \cdot t +0,01 \cdot 0+0,0002\cdot 0=0$
Вопросы:
1. объясните пожалуйста суть "аналитического способа для определения оптимального коэффициента преобразования САУ"
2. возможен ли такой результат расчета динам. ошибки?

прошу строго не судить - второй день сижу над решением задачи.
Спасибо!

[photon]

Тема из раздела Механика и Техника перемещена в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию. Кроме описанного в вышеупомянутой теме, добавлю, что правилами форума допускается только русский и английский языки

[Парджеттер]

Парджеттер:

Возвращено

[sidoj_]

Неужели сложный для Вас вопрос?
Уважаемый Парджеттер, получая замечания от Вас по оформлению темы, я был уверен что ответы на вопросы темы будут приходить так же быстро! Как же это понимать?

[Парджеттер]

Парджеттер:

sidoj_ писал(а):

Неужели сложный для Вас вопрос?
Уважаемый Парджеттер, получая замечания от Вас по оформлению темы, я был уверен что ответы на вопросы темы будут приходить так же быстро! Как же это понимать?

Во-первых, как модератор я отвечаю только за соблюдение правил.
Во-вторых, на форуме может не оказаться специалистов по данному вопросу.
В-третьих, может быть они не могут понять, что вы хотите. Вот я, например, не могу, а времени подробно разбираться у меня сейчас, увы - нет.

Возвращаясь к пункту 1, выношу вам предупреждение за нарушение двух правил:

Правила форума писал(а):

е) Публичное обсуждение решений администрации в части модерирования и администрирования форума, в том числе обсуждение Правил.
м) Искусственное поднятие темы за счет неинформативных сообщений.

[sidoj_]

Попытаюсь изменить вопрос:
Что нужно сделать для того чтобы найти динамическую ошибку данной САУ?

[Парджеттер]

sidoj_ в сообщении #181010 писал(а):

Попытаюсь изменить вопрос:

Что нужно сделать для того чтобы найти динамическую ошибку данной САУ?

Ну. Я вам расскажду немного общей теории.
Для начала, я бы всю бурду из трех последовательных элементов свернул (я вообще не понял, зачем вы их сюда притащили) и получил бы систему с астатизмом 2го порядка и обратной связью. Ну пусть эквивалентная ПФ для последовательных трех элементов $W(p)$ (это вы сами посчитаете).
С учетом обратной связи у вас будет ПФ $H(p)$ (это вы тоже сами посчитаете, хотя я в уме все проделал).

На входе у вас сигнал $y(t)=g(t)+m(t)$, где $m(t)$ - стационарный случайный сигнал, заданный спектральной плотностью $S_m(\omega)$.

Значит, нам надо получить на выходе величину
$h(t)=H(p)y(t)= \mu (t)$
или по формуле свертки

$$h(t)= \int \limits_{-\infty}^{\infty} y(y- \tau) x(t)d \tau$$

где

$$x(t)=\frac{1}{2 \pi} \int \limits_{-\infty}^{\infty} H(j \omega) e^{j \omega} d \omega$$

Ну на самом деле на выходе, конечно, никакой $h(t)$ не получится в силу разных ошибок, поэтому

$$x(t)= \int \limits_0^T (g(t-\tau)+m(t-\tau)+n(t-\tau)) k(\tau) d \tau$$

где $n(t)$ - возмущающее воздействие.
$T$ - разумный предел (исходя из длительности ПП) времени случайного воздействия.
$k(t)$ - импульсная переходная функция величины $x(t)$.

Ошибка преобразования управляющего воздействия полезного сигнала $y(t)$:

$$\varepsilon (t) = h(t) - x(t) = H(p) y(t) - x(t)$$

.

А динамическая ошибка (которая без случайных факторов):

$$\varepsilon_{\text{д}} = H(p)g(t) - \int_0^T g(t - \tau) k(\tau) d \tau$$

[sidoj_]

Парджеттер писал(а):

sidoj_ в сообщении #181010 писал(а):

Попытаюсь изменить вопрос:

Что нужно сделать для того чтобы найти динамическую ошибку данной САУ?

Ну. Я вам расскажду немного общей теории.
Для начала, я бы всю бурду из трех последовательных элементов свернул получил бы систему с астатизмом 2го порядка и обратной связью. Ну пусть эквивалентная ПФ для последовательных трех элементов $W(p)$ (это вы сами посчитаете).
С учетом обратной связи у вас будет ПФ $H(p)$ (это вы тоже сами посчитаете, хотя я в уме все проделал).

$W(p)=\frac {K_1 K_2} {p^2(1+T_1p)} =\frac {K_1 K_2} {p^2+T_1p^3}$

$H(p)=\frac {W(p)} {1+W(p)}=\frac {K_1 K_2} {p^2+T_1p^3+K_1 K_2}$
я правильно вас понимаю?
А где же взялся второй порядок?
$p^3$ - это же признак 3-го порядка.

[Парджеттер]

sidoj_ в сообщении #181514 писал(а):

А где же взялся второй порядок?

Так вы еще не знаете, как определять порядок астатизма...

Добавлено спустя 42 минуты 40 секунд:

sidoj_ писал(а):

$W(p)=\frac {K_1 K_2} {p^2(1+T_1p)} =\frac {K_1 K_2} {p^2+T_1p^3}$

$H(p)=\frac {W(p)} {1+W(p)}=\frac {K_1 K_2} {p^2+T_1p^3+K_1 K_2}$

В формуле для $H(p)$ у вас ошибка.

[sidoj_]

порядок астатизма определяется числом интегрирующих звеньев, правильно?
$H(p)$ проверил еще раз. А что за ошибка?

[Парджеттер]

sidoj_ в сообщении #181586 писал(а):

порядок астатизма определяется числом интегрирующих звеньев, правильно?

Ну можно и так. У вас их два. А еще степенью множителя $p$ (а не слагаемого) в знаменателе

sidoj_ писал(а):

$H(p)$ проверил еще раз. А что за ошибка?

Какой тип обратной связи у вас? Тут, правда, может быть двусмысленность в обозначении - у вас заштрихована четверть окружности - так обозначают и ООС и ПОС иногда. Если у вас ООС, то все верно.

[sidoj_]

Парджеттер писал(а):

Ну можно и так. У вас их два. А еще степенью множителя $p$ (а не слагаемого) в знаменателе

спасибо буду знать.

Цитата:

Какой тип обратной связи у вас?

ООС.

а что какое $k(\tau)$ в формуле динамической ошибки?

[Парджеттер]

sidoj_ писал(а):

а что какое $k(\tau)$ в формуле динамической ошибки?

Импульсная функция? Это реакция на единичный импульс ($\delta$ - функцию).

Ну либо это $L^{-1}[H(p)]$ - обратное преобразование Лапласа от вашего оператора.

[sidoj_]

Парджеттер писал(а):

sidoj_ писал(а):

а что какое $k(\tau)$ в формуле динамической ошибки?

Импульсная функция? Это реакция на единичный импульс ($\delta$ - функцию).

Ну либо это $L^{-1}[H(p)]$ - обратное преобразование Лапласа от вашего оператора.

$$\varepsilon_{\text{д}} = H(p)g(t) - \int_0^T g(t - \tau) k(\tau) d \tau$$

$k(\tau)=L^{-1}[H(p)]=\int_{-\infty}^{+\infty} H(p)e^p^\tau$ d\tau - я не ошибся?

$H(p)g(t) = \frac {p^2+T_1 p^3} {p^2+T_1 p^3+K_1 K_2} 2t$умножаем изображение на оригинал? это правильно?