2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 как разложить.
Сообщение17.01.2009, 17:13 
Аватара пользователя


12/01/09
27
D'Dorf
Помогите дифференцировать.
$$
\Phi  = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}})
$$

по
$$
u = {{\partial \Phi } \over {\partial x}}
$$

и

$$
v = {{\partial \Phi } \over {\partial y}}
$$

получается

$$
v = {K \over {2\pi }}\left[ {{{x - a} \over {\left( {x - a} \right)^2  + y^2 }} - {{(x - a)} \over {(x + a)^2  + y^2 }}} \right]
$$

как это можно упростить?

и если можно по подробнее с дифференцированием. А еще, где можно таблицы дифференциальных уравнений
За ранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.01.2009, 18:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Amiraraya в сообщении #178397 писал(а):
$$ \Phi = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}}) $$
Что такое "atan" ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.01.2009, 18:43 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Атан -- это наверняка арктангенс, но вот что такое производная функции по своей производной -- боюсь даже догадываться.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.01.2009, 21:26 
Аватара пользователя


12/01/09
27
D'Dorf
Brukvalub писал(а):
Amiraraya в сообщении #178397 писал(а):
$$ \Phi = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}}) $$
Что такое "atan" ?


арктангенс :( я с MathType пока не очень хорошо, вот только сегодня поставил ;)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.01.2009, 21:59 
Экс-модератор
Аватара пользователя


07/10/07
3368
Amiraraya писал(а):
Brukvalub писал(а):
Amiraraya в сообщении #178397 писал(а):
$$ \Phi = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}}) $$
Что такое "atan" ?


арктангенс :( я с MathType пока не очень хорошо, вот только сегодня поставил ;)

Да судя по коду, вы как раз хотели изобразить не арктангенс (который, к слову, в России по-другому пишется), но именно $$a \cdot \tg \left( \frac{y} {x - a} \right)$$. Уж не знаю, что вы на самом деле имели в виду.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 17:23 
Аватара пользователя


12/01/09
27
D'Dorf
Парджеттер писал(а):
Amiraraya писал(а):
Brukvalub писал(а):
Amiraraya в сообщении #178397 писал(а):
$$ \Phi = {K \over {2\pi }}(a\tan {y \over {x - a}} - a\tan {y \over {x + a}}) $$
Что такое "atan" ?


арктангенс :( я с MathType пока не очень хорошо, вот только сегодня поставил ;)

Да судя по коду, вы как раз хотели изобразить не арктангенс (который, к слову, в России по-другому пишется), но именно $$a \cdot \tg \left( \frac{y} {x - a} \right)$$. Уж не знаю, что вы на самом деле имели в виду.


короче, раскладывается так

$$
(\arctan {x \over y})' = \left( {{1 \over {1 + \left( {{x \over y}} \right)_{}^2 }}} \right) \cdot {{x'y - y'x} \over {y_{}^2 }}
$$

а в таблице дифференциалов нашел
$$
(\arctan x)' = \left( {{1 \over {1 + x_{}^2 }}} \right)
$$

не могу понять, откуда взялся $$
{x'}
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 17:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Amiraraya писал(а):
а в таблице дифференциалов нашел
$$
(\arctan x)' = \left( {{1 \over {1 + x_{}^2 }}} \right)
$$

И совершенно напрасно нашёл. Этот факт должен сидеть в подкорке. И потом -- опять же: почему дифференциал?... "О боги! Йаду мне, йаду!"

Amiraraya писал(а):
не могу понять, откуда взялся $$
{x'}
$$

А просто на всякий случай. Смотря по чему берётся производная. Вот ежели по самому иксу -- так и выйдет единичка.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 18:24 
Аватара пользователя


12/01/09
27
D'Dorf
ewert писал(а):
Amiraraya писал(а):
а в таблице дифференциалов нашел
$$
(\arctan x)' = \left( {{1 \over {1 + x_{}^2 }}} \right)
$$

И совершенно напрасно нашёл. Этот факт должен сидеть в подкорке. И потом -- опять же: почему дифференциал?... "О боги! Йаду мне, йаду!"

Amiraraya писал(а):
не могу понять, откуда взялся $$
{x'}
$$

А просто на всякий случай. Смотря по чему берётся производная. Вот ежели по самому иксу -- так и выйдет единичка.


Может Вам решение показать :( там и х и у) все есть... Может просветите :( ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 18:53 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
А там нечего ни смотреть, ни просвечивать. Там просто вопрос безграмотно поставлен. Выписана же -- всего лишь частная производная по игреку (хотя и не была обещана). И, в общем, выписана почти правильно, разве что знак в числителе второго слагаемого зачем-то перепутан.

 Профиль  
                  
 
 Re: как разложить.
Сообщение20.01.2009, 22:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
Amiraraya писал(а):
.... А еще, где можно таблицы дифференциальных уравнений
За ранее спасибо.


Какие таблицы?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2009, 01:44 
Аватара пользователя


12/01/09
27
D'Dorf
ewert писал(а):
А там нечего ни смотреть, ни просвечивать. Там просто вопрос безграмотно поставлен. Выписана же -- всего лишь частная производная по игреку (хотя и не была обещана). И, в общем, выписана почти правильно, разве что знак в числителе второго слагаемого зачем-то перепутан.


я ничего не придумал, я переписал с решения и не понимаю, почему умножили на $$
dx'
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2009, 09:00 


20/01/09
38
Екатеринбург
Dan B-Yallay в сообщении #179787 писал(а):
Какие таблицы?

Наверное имелось в виду таблицы дифференциалов.
Хотя с чем черт не шутит )))

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2009, 09:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Скорее уж таблицы интегралов.
Есть такие книжки, где приведены аналитические (в смысле не численные) решения огромного количества самых разных дифуров. В инете тоже есть, достаточно погуглить немного прямо по словам "таблицы дифференциальных уравнений". Там их можно :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2009, 12:01 
Аватара пользователя


12/01/09
27
D'Dorf
Йа Гринько писал(а):
Dan B-Yallay в сообщении #179787 писал(а):
Какие таблицы?

Наверное имелось в виду таблицы дифференциалов.
Хотя с чем черт не шутит )))


именно это я и имел в виду ;)
и черт не шутит ;)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group