ShMaxG писал(а):
Вопрос: базисные векторы - свободные, скользящие или приложенные? Почему-то ушел в ступор...
Типа, базис - упорядоченная тройка векторов, линейно-независимая и т.д. И в определении нет ограничений на их положение?
Я сам по образованию физик и буду отвечать как физик физику. Возможно то, что я скажу, будет воспринято людьми с математическим образованием в штыки.
Мне Ваш ступор вполне понятен, поскольку я сам при изучении векторного и тензорного анализа не сразу осознал необходимость четкого разделения между двумя различыми типами математических объектов --- векторными пространствами с заданным скалярным произведением (которые всегда линейные и либо евклидовы, либо псевдоевклидовы) и точечными пространствами с заданной метрикой (которые могут быть как (псевдо)евклидовыми, так и (псевдо)римановыми). Одной из причин такого нечеткого разделения являлось возможно то, что точечному (псевдо)евклидовому пространству можно поставить в соответствие векторное (псевдо)евклидово пространство, введя (4х-вектор интервала) радиус-вектор.
Базис вводится в векторных пространствах, в которых точек нет, и поэтому нет смысла в разделении векторов на свободные, скользящие или приложенные. (Что уже отметил
AD.)
В точечных пространствах вводится, вообще говоря, криволинейная система координат. При ее введении каждой точке (т.е. элементу)
точечного пространства ставиться в соответствии репер --- набор элементов
векторного пространства такой же размерности (и сигнатуры), т.е векторы репера --- приложенные (если я правильно употребляю этот термин, который уже забыл (а, может быть, и не знал)).
А когда мы вводим систему координат с началом в точке О и по осям направляем орты, то как?
Но орты приложены к этой точке?
Если точечное пространство (псевдо)евклидово, то можно ввести такую систему координат у которой каждой точке соответствует один и тот же репер (если все векторы репера ортогональны друг другу и их модули равны единицам, то такая система называется декартовой). Поскольку репер один и тот же, то рисуют его для такой системы в одной точке (обычно в точке с координатами, равными нулю). (Хотя декартова система --- всего лишь частный случай криволинейной системы координат, назвать ее криволинейной язык не поворачивается, поскольку ее координатные линии --- прямые).
И про репер тоже уже писал
AD. Мне несколько неловко, что я фактически повторяю его утверждения другими словами, но я решился на это в надежде на то, что это поможет Вам выйти из ступора. Правильно выйти, а не просто положив,
Цитата:
что орты можно считать и свободными, и приложенными векторами, все равно ничего не изменится, потому что любые векторы мы раскладываем по базису в "подлежащем векторном", а он (базис) не зависит от начала координат.
С такой точкой зрения можно войти в другой ступор (а то и хуже --- просто проколоться) при использовании криволинейной системы координат (например полярной или сферической).
