Функция нечетная, поэтому разложение в ряд должно содержать лишь нечетные степени
.
Ее можно представить в виде:
предполагается малым, поэтому
тоже малы. Разлагаем слагаемые в (1) в биномиальные ряды по
. Дальше нужно понять, от каких степеней
возникают слагаемые порядка
и т.д.
Извините, но не понял вашего способа. Я попытался что-то сделать, получилось так:
1. Разложил в ряд Тейлора 2 слагаемых:
, получил:
2. В нашем ряду должны оставаться только слагаемые с нечётными степенями, а остальные обнуляться, такое возможно только при
или
, где
3. Воспользовавшись п.2 и :
и
можно составить уравнение:
4. Вследствии п.3 получаем такое уравнение
, но оно нам только говорит о том, что
должен быть равен 0, чтобы наше разложение было корректным, а нас это явно не устраивает, мы же хотим выбирать произвольный
, я неправильно понял метод?
Вот и применяем её к исходному выражению:
Извините, но тоже не понял как у вас получилось это уравнение?
Я сделал подстановку в числителе и в знаменателе:
, но к правильному ответу эта подстановка не приводит...