2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти все подгруппы циклической группы порядка 8
Сообщение26.11.2008, 19:31 


26/11/08
5
Город Киров
Помогите решить, пожалуйста, вся заплюхалась.... Найти все подгруппы циклической группы порядка 8... :cry:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2008, 19:42 
Аватара пользователя


10/03/08
208
течет река и откуда у мудреца мудрость
Подсказка -
1.Всякая подгруппа циклической группы циклическая!
2.Порядок всякой подгруппы (то есть количество элементов любой подгруппы) любой группы делит порядок самой группы! (То есть если у твоей 8-элементной группы будут подгруппы,то они будут состоять только из 1,2,4 и 8 элементов)
3.Вспомни определение циклической группы!

Используй эти вещи (особенно 3.-ю) и все будет хорошо!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2008, 19:46 


26/11/08
5
Город Киров
Alexiii
ну это я поняла. Вот например если возьмем порядок подгруппы 1 и 2 то в этом я разобралась... а дальше не знаю как быть с 4 и 8

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2008, 20:04 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
Ну, например, рассмотрите композицию нескольких элементов как некоторый новый элемент, $g^4g^4 = g^8$ и в том же духе.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2008, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Группа, порожденная второй степенью образующей, имеет 4 элемента, а 8 элементов имеет сама группа.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2008, 21:15 


26/11/08
5
Город Киров
Благодарю за помощь... :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.11.2008, 05:56 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Существует единственная с точностью до изоморфизма циклическая группа порядка 8 --- это группа $\langle \mathbb{Z}_8, + \rangle$. Найдите все её подгруппы и будет Вам счастье :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group