sin2x=sin(2x) или sin2x=(sin2)x? Валидная ли запись?

[warlock66613]

reformator в сообщении #1622884 писал(а):

С таким успехом можно сказать, что $12:2(1+1)=3$, а не $12:2(1+1)=12$ или это уже другое?

Тут общее то, что аналогично вряд ли найдётся реальная ситуация когда кто-то написал $12:2(1+1)$, имея в виду $(12:2)(1+1)$, а вот имея в виду $12:(2(1+1))$ возможно (но по хорошему это утверждение вообще-то нуждается в доказательстве, оно не столь очевидно). А существенная разница в том, что записи типа $12:2(1+1)$ без уточняющих скобок в принципе редки, малоупотребительны, тогда как записи типа $\sin 2x$ общеупотребительны. Поэтому с практической точки зрения вопрос "как понимать $12:2(1+1)$?" вообще малоосмысленен: такую запись ещё поискать надо. А вот понимать что $\sin 2x$ есть $\sin(2x)$ весьма полезно.

[Gagarin1968]

warlock66613 в сообщении #1622864 писал(а):

С практической точки зрения Dedekind не прав

EUgeneUS в сообщении #1622883 писал(а):

Насколько помню, в школе как раз и объяснялось, что $\sin 2x$ - это сокращенная запись для $\sin (2x)$

Абсолютно верно. Откройте любой учебник или справочник, и вы нигде не увидите запись $\sin{(2x)}$ или $\log_2{(4x)}$

Dedekind в сообщении #1622885 писал(а):

Ага, а с другой стороны $\cos^{-1} x$ - это не деление на косинус, а как раз применение обратной функции. Нелогично:)

Да нет, всё логично, именно деление. По определению $\cos^{-1}{x}=\sec{x}$. Это только на клавишах калькуляторов или в старых западных учебниках под $\cos^{-1}{x}$ подразумевается $\arccos{x}$

[Geen]

Gagarin1968 в сообщении #1622890 писал(а):

Это только на клавишах калькуляторов или в старых западных учебниках

Вольфрам альфа....

[Booker48]

EUgeneUS

В справочнике по элементарной математике Выгодского первая формула приведена в виде:
$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$
Как ни странно, мы это не трактуем как $\sin\left(2\alpha\right)=2\sin\left(\alpha\cos\alpha\right)$
Даже непонятно, нужно ли это специально проговаривать. Исторически сложившиеся устойчивые формы записи в школьных учебниках.
Любопытно бы глянуть, в каких-нибудь учебниках на других европейских языках, подобные формулы записываются как-то иначе? В англовики, вроде, всё как у нас.

[Red_Herring]

"Реально всегда в любом контексте"

Это Вы президентше Гарварда скажите А серьезно: дуракам закон не писан, если писан, то не читан, если читан то не понят, если понят, то не так. И когда вы с ним начете спорить, ... Поэтому во избежание--скобок не жалеть, $cos^{-1}x$ не писать, а писать $\arccos(x) $ или $1/\cos(x)$ , а дурака называть альтернативно умным.

[Red_Herring]

А вообще стоит помнить, что правила в печатном тексте, в рукописном тексте, и в тексте на классной доске--разные.

[reformator]

Из той же серии вопрос. Можно ли сказать, что при $x=7$ будет выполнено равенство $2\dfrac{1}{7}=2\dfrac{1}{x}$ ?

[svv]

Можно сказать, что $x\dfrac y z$ не равно $6\dfrac 2 3$ при $x=6, y=2, z=3$.

[artempalkin]

warlock66613 в сообщении #1622864 писал(а):

С практической точки зрения Dedekind не прав. Реально всегда в любом контексте
$\sin 2x =\sin(2x) \ne (\sin 2)\cdot x$,
$\log_2 4x = \log_2(4x) \ne (\log_2 4)\cdot x$,

Да, никто из тех, кто занимался математикой хотя бы пару лет своей жизни, не станет тут ничего уточнять. $\sin 2x=\sin (2x)$, пока не указано обратное. Как раз если хочешь написать $(\sin 2)x$, то это надо подчеркивать, а лучше сразу писать $x\sin 2$.

-- 19.12.2023, 08:52 --

Если требовать точности во всем, то можно дойти до интересных пределов. Например, если где-то в задаче используются $s$ и $n$, тогда нелегально писать (если писать от руки) $\sin x$, а то вдруг это $s\cdot i\cdot n\cdot x$...

[Gagarin1968]

artempalkin в сообщении #1622974 писал(а):

никто из тех, кто занимался математикой хотя бы пару лет своей жизни, не станет тут ничего уточнять.

artempalkin
+100500

Gagarin1968 в сообщении #1622890 писал(а):

По определению $\cos^{-1}{x}=\sec{x}$. Это только на клавишах калькуляторов или в старых западных учебниках под $\cos^{-1}{x}$ подразумевается $\arccos{x}$

Geen в сообщении #1622894 писал(а):

Вольфрам альфа....

Geen
Матпакеты злесь совершенно не при чём. В каждом из них свои нотационные примамбасы. Тогда давайте в учебниках знак умножения звёздочкой заменим! Так можно чёрт знает до чего дойти!
Если я вижу $\cos^{-1}{x}$, то да здравствует секанс, долой арккосинус! Кто согласен, прошу поднять руки.

[realeugene]

Бывает ещё $\sec^{-1} x$.

-- 19.12.2023, 12:40 --

artempalkin в сообщении #1622974 писал(а):

Если требовать точности во всем, то можно дойти до интересных пределов. Например, если где-то в задаче используются $s$ и $n$, тогда нелегально писать (если писать от руки) $\sin x$, а то вдруг это $s\cdot i\cdot n\cdot x$...

Не могу сейчас найти мемы по этому поводу. Но точно были.

[miflin]

realeugene в сообщении #1623007 писал(а):

Не могу сейчас найти мемы по этому поводу. Но точно были.

Мемы не встречал, но хохмочки были. Типа такой:
если тангенс представить как отношение синуса к косинусу, то после сокращения получим $\dfrac{in}{co}$

[reformator]

realeugene в сообщении #1623007 писал(а):

Не могу сейчас найти мемы по этому поводу. Но точно были.

$\dfrac{\sin x}{n}=\dfrac{\operatorname{six}}{1}=\dfrac{6}{1}=6$

[reformator]

svv в сообщении #1622964 писал(а):

Можно сказать, что $x\dfrac y z$ не равно $6\dfrac 2 3$ при $x=6, y=2, z=3$.

А можно сказать, что $6\dfrac y z$ не равно $6\dfrac 2 3$ при $y=2, z=3$?

[svv]

Можно. $6\dfrac y z=6\cdot\dfrac y z$