Реактивное движение кальмара

[amon]

Dan B-Yallay в сообщении #1616724 писал(а):

Ненулевая циркуляция -- это у крыла с аэродинамическим профилем.

Ненулевая - всегда, если есть подъемная сила. Объяснение через Бернули, вообще говоря, неверное. Где-то была хорошая видеолекция по этому поводу (на английском, но Вам это не важно).

[Dan B-Yallay]

amon в сообщении #1616727 писал(а):

Объяснение через Бернули, вообще говоря, неверное.

Вы про которое объяснение? Теоре́ма Кутта — Жуко́вского:

Wiki писал(а):

Теорему можно вывести из принципа Бернулли и формулы для сил давления $\displaystyle {\vec {R}}=\oint p{\vec {n}}\,dS$.

Я исхожу из того, что в теории явление подьёмной силы (сюда входит и тяга вентилятора или импеллера) можно рассматривать как импульсный обмен, и можно с точки зрения давлений. Это две стороны одной медали. Но при этом надо помнить, что давления, потоки, циркуляция -- это всё-таки удобные для представления и вычислений усреднения.
А если взять реальный мир и микроскоп, то "увидим" молекулы воздуха, импульсы, взаимодействия между ними и с молекулами крыла / лопасти.

Другими словами, $F = \dfrac {d(mv)}{dt} $ первичней, нежели $F = p\cdot S$

Я не прав?

[Утундрий]

Я смотрю на эту задачу следующим образом. Главная героиня в этой драме - вода. Привнесённые обстоятельства - всякого рода движение разного типа границ. Реакции героини худо-бедно описываются некоторой достаточно сложной моделью. И я вот так сходу не рискну распилить оную модель пополам. Потому что с огромной вероятностью модель от этого либо совсем функционировать перестанет, либо начнёт безбожно врать.

[amon]

Dan B-Yallay в сообщении #1616730 писал(а):

Другими словами, $F = \dfrac {d(mv)}{dt} $ первичней, нежели $F = p\cdot S$

А это - тоже самое. Возьмем кусочек жидкости, окружим его поверхностью $S.$ Тогда производная компоненты импульса по времени будет

$$\frac{dP_i}{dt}=\int\limits_{S}\Pi_{ik}dS_k,$$

(это просто определение плотности потока импульса). То есть, сила, действующая на кусочек жидкости, равна плотности потока импульса, протекающую через поверхность этого кусочка. Часть этой плотности, связанную с хаотическим движением молекул, удобно запрятать в давление, а часть, связанную с упорядоченным движением, - в гидродинамическую скорость.

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
Ну, мы же все-таки в аэро- и гидродинамике модель сплошной среды рассматриваем. Понятно, что все сводится в итоге к множеству шариков, только зачем нам о них думать? Ведь это не помогает. Есть же "удобные усреднения".

И потом, молекулярная модель нормально не описывает несжимаемые среды (понятно, впрочем, что несжимаемая среда - это тоже идеализация). Приходится представлять, что несжимаемая среда состоит из каким-то образом плотноупакованных шариков, которые тем не менее как-то свободно "перетекают". И здесь все равно приходится говорить о давлении шариков друг на друга.

По моему, нужно просто принять модель непрерывной среды, в которой есть поле скоростей и тензор напряжений (давления к случае невязкой жидкости). И вот через это все и объяснять.

Понятно, что если в качестве воображаемой поверхности выбрать саму поверхность крыла, то ничего, кроме сил давления, там не действует. Так что чисто крыло держится на разности давлений, очевидно. А если вместе с крылом захватить внутрь этой поверхности еще и часть окружающего воздушного потока, то кроме сил давления на этой поверхности появятся еще и потоки среды через нее. Так что эту комбинацию "крыло + часть воздушного потока" держат и силы давления, и реактивность потоков.

Что касается подьемной силы крыла. Мы умеем легко строить потенциальное обтекание крыла любой формы, но оно не дает никакой подьемной силы. Было замечено, что практическое обтекание крыла отличается от потенциального в основном тем, что оно представляет собой сумму потенциального и вихревого поля скоростей. Последнее и дает циркуляцию вокруг крыла, и эта компонента отвечает за подьемную силу. Т.е. его (вихревое поле скорости) нужно просто добавить в наше потенциальное решение, причем мы даже почти точно знаем, как его правильно добавить. Вопрос о том, почему вихревая компонента поля скорости вообще появляется, более сложный, он как раз зависит от того факта, что вязкость не равна нулю. Но в это можно не углубляться, а просто принять за постулат: к потенциальному обтеканию тела следует добавлять вихревое поле скорости по некоторому рецепту, чтобы все получилось почти так, как на практике.

[Утундрий]

sergey zhukov в сообщении #1616756 писал(а):

Что кассется подьемной силы крыла...

Это заблуждение. Когда говорят о плоском обтекании крыловидного профиля, постулате Чаплыгина-Жуковского и прочих изысках ТФКП, имеют в виду чисто потенциальное поле скоростей. Иначе не пришьёшь аналитических функций. Попытки учесть ротор (вихрь) были (системы Карлемана, например), но оказались мертворожденными.

[sergey zhukov]

Утундрий
Я не правильно сказал. Эти оба течения, конечно, потенциальные (одно с циркуляцией, другое - без). В обоих ротор везде нулевой. Т.е. на потенциальное поле скоростей обтекания крыла без циркуляции, которое мы легко получаем из простейшей теории, нужно было наложить второе потенциальное поле скоростей с циркуляцией вокруг крыла, необходимость которого вроде бы ни откуда не следует, но практика показывает, как именно нужно его добавить.

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov в сообщении #1616756 писал(а):

А если вместе с крылом захватить внутрь этой поверхности еще и часть окружающего воздушного потока, то кроме сил давления на этой поверхности появятся еще и потоки среды через нее. Так что эту комбинацию "крыло + часть воздушного потока" держат и силы давления, и реактивность потоков.

Я вот пытаюсь найти формулу тяги импеллера / пропеллера в солидном источнике. Пока нашел лишь на сайте NASA (Glenn Research Institute). Там выписаны 2 формулы: одна выражена через массовый расход (т.е. тот же Ньютон), вторая - через разницу давлений. Никаких "держат и силы давления, и реактивность потоков". Либо так, либо этак. Как только вы рассматриваете воздух некоей области "вокруг" пропеллера, можно сразу переходить к импульсам - перепад давлений там уже учтён. И наоборот.
Во всяком случае для винтов. Но я не думаю, что для крыла будет по-другому.

Насколько можно доверять мнению NASA в вопросах воздухоплавания? Кстати. оформление их сайта и страницы оставляет удручающее впечатление.

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
Тем не менее это факт: как только выбрали какую-либо поверхность, нужно проинтегрировать по ней, грубо говоря, и давление, и скорость, а потом все сложить. Бывает так, что одно слагаемое равно нулю или пренебрежимо мало. В общем случае они оба не нулевые.

Перепад давлений на поверхности, выделенной по воздуху вокруг пропеллера, нигде не учтен, пока вы его не учтете. Давление и скорость - это два слагаемых во всех случаях, а не "либо так, либо так". Как же вот это:

Цитата:

sergey zhukov в сообщении #1616666 писал(а):

А самое главное - я хотел еще раз напомнить, что сила, действующая на выделенную часть потока внутри поверхности (которая окружает что-то для нас интересное) зависит как от потоков вещества через поверхность, так и от давления/напряжения на этой поверхности. По моему, в этом вопросе столько недопонимания, что это можно еще раз повторить.

На мой взгляд, это достаточной очевидный факт.

По моему, все же не очевидный.

[wrest]

amon в сообщении #1616675 писал(а):

Как сказать. Идеальный судовой винт (которого еще не сделали) не должен отбрасывать воду. Это очевидно?

То есть хорошо бы сделать из воды асфальт (а лучше - гладкое, как рельсы, железо) и ехать аки посуху.

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov в сообщении #1616790 писал(а):

Как же вот это:

Я считал, что речь идёт о перепаде внешнего (не созданного работой пропеллера) давления. Очевидно, что такое необходимо учитывать.

sergey zhukov в сообщении #1616790 писал(а):

Перепад давлений на поверхности, выделенной по воздуху вокруг пропеллера, нигде не учтен, пока вы его не учтете. Давление и скорость - это два слагаемых во всех случаях, а не "либо так, либо так".

Возможно, но тогда дайте пожалуйста ссылку.

И почему об этом факте NASA не в курсе? Если складывать и давления и скорости, то получится удвоенная тяга. Думаете, в институте Гленна такое не заметили бы? Единственное, для чего они используют перепад давлений - это чтобы посчитать воздушную скорость на "срезе" вентилятора - для нахождения массопотока.

PS. Хотя не исключено, что таким образом и вносится в расчёт разница давлений.

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay в сообщении #1616794 писал(а):

Если складывать и давления и скорости, то получится удвоенная тяга.

Ничего подобного. Получится как раз то, что нужно. А вот если что-то из этого не учитывать, получится только часть результата.
Ссылаться тут можно практически на любой учебник по гидродинамике. Выше ведь уже было выписано уравнение для плотности потока импульса. В него входит два слагаемых - от давления и от скорости на поверхности. Они там всегда вместе.

-- 08.11.2023, 09:50 --

Dan B-Yallay в сообщении #1616794 писал(а):

Я считал, что речь идёт о перепаде внешнего (не созданного работой пропеллера) давления

Никак нет. Речь идет просто о давлении по выделенной поверхности. Вообще все равно, откуда оно взялось.

[chislo_avogadro]

sergey zhukov в сообщении #1616800 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #1616794 писал(а):

Если складывать и давления и скорости, то получится удвоенная тяга.

Ничего подобного. Получится как раз то, что нужно. А вот если что-то из этого не учитывать, получится только часть результата.
Ссылаться тут можно практически на любой учебник по гидродинамике.

Ну вот сошлюсь на гидродинамику от ЛЛ6, §38 Теорема Жуковского.

Там они, исходя из "подъёмной силы"

$$F_y = -\rho U\int v_y dydz, \qquad \qquad (21,2)$$

получают

$$F_y = -\rho U\int\Gamma dz. \qquad \qquad (38,4)$$

То есть именно удвоится.

Всё было исчерпывающе объяснено на 2 странице Dan B-Yallay (да и ранее обсуждалось уже многажды - нет старых анекдотов, есть старые люди )).

Я бы сказал так - вопрос в том, как действует 3-й закон Ньютона в в том или ином случае случае. Скажем в случае ракеты ответ тривиальный, просто посредством давления в камере сгорания. Есть случаи сложнее, например, передача импульса через поля. Ну а в случае крыла ответ даёт как раз теорема Жуковского.

[sergey zhukov]

chislo_avogadro
Обратите внимание, что в данном случае "замкнутая" поверхность вокруг крыла выбрана при выводе 21.2 так, что ее стенки, параллельные течению, отодвинуты на бесконечность (где с интегрированием все просто), и нетривиальное интегрирование ведется только по двум бесконечным поверхностям, перпендикулярным течению спереди и позади тела. Давление здесь не дает вклада в подьемную силу, и это следствие такого выбора поверхности. Если выбрать поверхность конечной вокруг крыла, давление будет вносить вклад.

Там же при выводе 21.1 в начале параграфа указана общая формула полного потока импульса через замкнутую поверхность (которая и равна силе, действующей на то, что находится под поверхностью). Этот поток равен интегралу от тензора потока импульса по поверхности, в который входят и скорости, и давление.

Еще раз: в общем случае нужно интегрировать по выбранной поверхности и скорости, и давление. В частных случаях особого выбора поверхности вычисления можно упростить, что-то зануляется. Скажем, в этом случае с давлением все просто, поскольку импульс от давления всегда перпендикулярен поверхности, и не может (при таком выборе поверхности) внести вклад в подьемную силу.

Я не хочу сказать, что одно объяснение правильнее другого. Какую выберешь поверхность, такое объяснение и получишь. Но что в общем случае выбора какой-то поверхности нужно учитывать одновременно и давление, и скорости - это точно.

Против третьего закона я ничего не имею. Поддерживаю на 100%.

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov в сообщении #1616879 писал(а):

Обратите внимание, что в данном случае "замкнутая" поверхность вокруг крыла выбрана при выводе 21.2 так, что ее стенки, параллельные течению, отодвинуты на бесконечность (где с интегрированием все просто), и нетривиальное интегрирование ведется только по двум бесконечным поверхностям, перпендикулярным течению спереди и позади тела. Давление здесь не дает вклада в подьемную силу, и это следствие такого выбора поверхности. Если выбрать поверхность конечной вокруг крыла, давление будет вносить вклад.

Насчёт подьёмной силы крыла. Выбрав ограниченную область вокруг крыла, вы исключите наружный обьём воздуха, который тоже получает импульс, но выброшен из рассмотрения. А на каком основании? Если мы считаем силу через импульс, то извините, надо учитывать его весь. Потому и отодвигаем границы области туда, где, воздух спокоен, а там, соответственно, разница давлений равна нулю. Разумеется, в ограниченном объёме недостающая часть подьёмной силы должна будет компенсироваться интегралом от давления -- в этом вы правы.

Но опять: если правильно считать подьёмную силу через импульс, то давления не нужны.

Что касается импеллера (или помпы), то очевидно, что там практически весь воздух(вода), получающий импульс, проходит сквозь трубу, что сильно упрощает ситуацию. Тяга находится по фомуле NASA, которая учитывает весь импульс. Если добавить интеграл давлений, то получится удвоение силы.

chislo_avogadro в сообщении #1616835 писал(а):

Ну вот сошлюсь на гидродинамику от ЛЛ6, §38 Теорема Жуковского.

Спасибо! Я тоже заглянул в Аэродинамику Фабриканта (1964). Там в $ 21 (Определение аэродинамической силы методом импульсов) он получает ту же формулу (без давлений) - для лобового сопротивления, что и ЛЛ6 для подьёмной силы. Ну, в принципе, это одно и то же.