2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 
Сообщение04.04.2006, 18:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Genrih
Да никак не относится. Собственно вся задача написана несколько выше - не отнять, не прибавить :wink:

er
Так я Вам указала на неочевидный момент, с моей точки зрения. Причём написала, почему считаю его не очевидным. Но вообще спасибо, действительно лучше разберусь сама 8-)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2006, 18:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
2 er -- с синтаксисом у руста плохо. Я понял, что это тот же пример только после Вашего сообщения. До этого -- фраза была бессмысленной.

Наполеон писал(а):
Пишите коротко и неясно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2006, 18:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Я вообще ничего не понимаю уже, кто кому чего пишет. По моему здесь несколько человек решают несколько задач. Причём каждый своё условие.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2006, 18:35 


06/03/06
150
Capella писал(а):
er
Так я Вам указала на неочевидный момент, с моей точки зрения. Причём написала, почему считаю его не очевидным. Но вообще спасибо, действительно лучше разберусь сама 8-)

Да, в таких моментах полезнее самой разобратся..

Capella писал(а):
Я вообще ничего не понимаю уже, кто кому чего пишет. По моему здесь несколько человек решают несколько задач. Причём каждый своё условие.

Вашими стараниями :lol: Хотя, мне кажется, только у Вас такая илюзия

Genrih писал(а):
О треугольнике я не говорил. Мое сообщение - к задаче "Привести пример метрического пространства ... " (правда сейчас вот думаю, как ета задача относится к теме "плотные множества" ?)

никак :)

А с плотным множеством.. Даже непонятно

er писал(а):
Trueman писал(а):
А вот интересно, если взять треугольник с рациональными сторонами, найдётся ли у него внутренняя точка расстояния от которой до вершин треугольника будут рациональными?


Да, непонятно. Даже для равностороннего треугольника. Или для прямоугольного треугольника со сторонами 3,4,5.


Руст писал(а):
задача с треугольником похоже такая же нерешённая, как и задача о параллелепиде с целыми (рациональные эквивалентны целым гомотетией) сторонами и с целыми всеми 4 диагоналями. Правда в этой задаче возможно существует решение (вариантов перебора вроде больше).

 Профиль  
                  
 
 Re: плотные множества на плоскости
Сообщение12.04.2006, 04:59 


06/11/05
87
er писал(а):
Существует ли на плоскости множество, такое что
1. расстояние между любыми точками - рациональное число
2. множество плотно, то есть любая точка с произвольной точностью приближается точкой из множества.

Кажется, эта задачка до сих пор не решена.

Кстати, возращаясь к этой задачи, достаточно просто показать, то что если такое множество существует, то оно не более чем счётно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2006, 09:24 


06/03/06
150
Мне сказали, что есть статья, в которой доказано, что существует плотное на окружности "рациональное" множество. Должно быть, с радиусом 1, но точно неизвестно.

Что еще непонятно, верно ли, что любое "рациональное" множество лежит на кривой 2-го порядка.

 Профиль  
                  
 
 Re: плотные множества на плоскости
Сообщение13.04.2006, 00:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Trueman писал(а):
Кстати, возращаясь к этой задачи, достаточно просто показать, то что если такое множество существует, то оно не более чем счётно.

А почему этого достаточно?

Доказать не более чем счетность, кстати, довольно легко. Выберем две произвольных точки. Тогда все остальные можно занумеровать парами рациональных чисел -- расстояниями до двух выбранных (для каждой рациональной пары их не больше двух).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.04.2006, 00:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
er писал(а):
Что еще непонятно, верно ли, что любое "рациональное" множество лежит на кривой 2-го порядка.

Неверно -- я, кажется, приводил пример -- подмножество прямой и точка вне ее.

 Профиль  
                  
 
 Re: плотные множества на плоскости
Сообщение13.04.2006, 05:45 


06/11/05
87
незванный гость писал(а):
:evil:
Trueman писал(а):
Кстати, возращаясь к этой задачи, достаточно просто показать, то что если такое множество существует, то оно не более чем счётно.

А почему этого достаточно?

Доказать не более чем счетность, кстати, довольно легко. Выберем две произвольных точки. Тогда все остальные можно занумеровать парами рациональных чисел -- расстояниями до двух выбранных (для каждой рациональной пары их не больше двух).

Имелось в виду достаточно просто показать, не в том смысле что этого хватит для доказательства, а в том что это не сложно :D .

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.04.2006, 05:52 


06/11/05
87
er писал(а):
Мне сказали, что есть статья, в которой доказано, что существует плотное на окружности "рациональное" множество. Должно быть, с радиусом 1, но точно неизвестно.

Что еще непонятно, верно ли, что любое "рациональное" множество лежит на кривой 2-го порядка.

Кстати похоже, что обязательно должно лежать на кривой второго порядка причём это либо эллипс, либо пара параллельных прямых. Кроме того получается что внутри треугольника с рациональными сторонами ни одной точки этого множества быть ни как не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: плотные множества на плоскости
Сообщение13.04.2006, 06:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Trueman писал(а):
Имелось в виду достаточно просто показать, не в том смысле что этого хватит для доказательства, а в том что это не сложно :D .

:D -- ох уж эта неоднозначность естественного языка :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.04.2006, 09:03 


06/03/06
150
незванный гость писал(а):
:evil:
er писал(а):
Что еще непонятно, верно ли, что любое "рациональное" множество лежит на кривой 2-го порядка.

Неверно -- я, кажется, приводил пример -- подмножество прямой и точка вне ее.


Пример хороший. Я считаю, что пара прямых - это тоже кривая второго порядка. Кривая второго порядка - множество точек $(x,y)$, удовлетворяющее уравнению $f(x,y)$, где f - многочлен 2-ой степени от 2-х переменных. Ваш пример лежит на кривой 2-ого порядка.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.04.2006, 09:07 


06/03/06
150
Trueman писал(а):
er писал(а):
Мне сказали, что есть статья, в которой доказано, что существует плотное на окружности "рациональное" множество. Должно быть, с радиусом 1, но точно неизвестно.

Что еще непонятно, верно ли, что любое "рациональное" множество лежит на кривой 2-го порядка.

Кстати похоже, что обязательно должно лежать на кривой второго порядка причём это либо эллипс, либо пара параллельных прямых. Кроме того получается что внутри треугольника с рациональными сторонами ни одной точки этого множества быть ни как не может.


Поспрашиваю сегодня, может что новое узнаю. Может даже какие ссылки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group