Поиск пособия или сайта

[Norma]

Всем здравствуйте! Подскажите, где можно найти задачи по оптимизации для 8-9 классов на поиск максимального/либо минимального значений, в которых могут применятся идеи решения системы линейных уравнений в целых числах, несложные неравенства, исследование квадратного трехчлена на экстремум, либо какие-нибудь другие идеи.

[svv]

(Оффтоп)

Norma в сообщении #1565236 писал(а):

задачи по оптимизации для 8-9 классов

Круто звучит! При этом, поскольку квадратный трёхчлен — нелинейная функция, можно даже сказать «задачи по нелинейной оптимизации для 8-9 классов».

[Sdy]

Norma,
Простейшие задачи на максимум и минимум. Исидор Павлович Натансон.
Рассказы о максимумах и минимумах. Влaдимиp Михaйлович Тихомиров
Ну и вообще посмотреть что ещё есть в библиотеке Кванта - https://math.ru/lib/cat/analysis и в разделе "Оптимизация" журнала Кванта - http://kvant.mccme.ru/key.htm

[nnosipov]

Norma в сообщении #1565236 писал(а):

в которых могут применятся идеи решения системы линейных уравнений в целых числах

Ну, вот пример содержательной задачи для детей на тему оптимизации. Дан квадратный трехчлен $f(m,n)=am^2+bmn+cn^2$, где $D=b^2-4ac>0$. Нужно найти нижнюю грань $\mu=\mu(a,b,c)$ величины $|f(m,n)|$, где $(m,n)$ пробегает все пары целых чисел, отличные от $(0,0)$. Задача на доказательство неравенства: доказать, что $\mu \leqslant \sqrt{D/5}$. Бонусный вопрос: когда в этом неравенстве возможен знак равенства?

[Norma]

Sdy , nnosipov

Спасибо большое!