Отрицательная гравитация

[Spectogramm]

Здравствуйте, у меня появился вопрос из любопытства.
Что будет во вселенной с отрицательной гравитацией?

[Dmitriy40]

Разлетится.
В виде холодного газа, вообще без звёзд и планет.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Свободный полёт»
Причина переноса: и тема тоже.

[ozheredov]

Spectogramm

Будет ласковый дождь красивая графика:

https://youtu.be/MUGTrWRxYYQ

Признавайтесь, Вы этого хотели? )

[Gagarin1968]

Прошу прощения за небольшой отход от заявленной темы, но я принимаю во внимание, что это "Свободный полёт", а также самоё форму стартового вопроса: "Что было бы, если бы губы Никанора Ивановича да приставить к носу Ивана Кузьмича?"
Лет 8-9 тому назад на ныне почившем в бозе ПЕН-форуме с подачи Munin-а разгорелась дискуссия. Если предположить, что Вселенная устроена несколько по-другому, и в ней вместо закона обратных квадратов действует закон обратных кубов.
Что будет с такой Вселенной? В частности, будут ли выполняться законы Кеплера?
Очень смутно помню то обсуждение, но, по-моему, пришли к выводу, что:
а) 1-й закон Кеплера, очевидно, выполняться не будет, ибо орбита планеты не есть эллипс,
б) 2-й закон Кеплера (закон равных площадей), очевидно, должен выполняться в поле центральных сил,
в) 3-й закон Кеплера для круговых орбит примет другую форму. Её, кажется, сам Munin и посчитал. Там же школьная математика. И, кроме того, для нахождения формы орбиты пытались решить задачу двух тел. Не помню, чем дело кончилось.
А после всего этого Munin поставил ещё такой вопрос: имеет ли смысл Вселенная, в которой сила тяготения убывает обратно пропорционально расстоянию (в 1-й степени)? Кто-то из тамошних ЗУ предположил, что это была бы Вселенная, в которой все объекты могли бы двигаться только в одном направлении, т.е. всегда вперед по одной линии. Тогда не было бы взаимного притяжения объектов, а вместо этого объект с большей массой притягивал бы объект с меньшей массой, оставаясь при этом абсолютно неподвижным. А в случае объектов с одинаковой массой гравитационного взаимодействия между ними и вовсе не было бы.
Но Munin, если правильно помню, назвал такое объяснение антинаучным, правда своего не предложил.

[ozheredov]

Gagarin1968 в сообщении #1564033 писал(а):

объект с большей массой притягивал бы объект с меньшей массой, оставаясь при этом абсолютно неподвижным

Закон сохранения чего-то-там (по-моему, импульса) в этом мире не действует? Ну, утверждение о том, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить скорость центра масс, и все такое.

[Red_Herring]

Gagarin1968 в сообщении #1564033 писал(а):

в которой сила тяготения убывает обратно пропорционально расстоянию (в 1-й степени)?

Почему бы и нет? Однако в силу того, что потенциал на бесконечности $+\infty$, в задаче 2х тел все траектории были бы ограниченными; поскольку потенциал в $0$ равен $-\infty$, будут ли все траектории ограниченными при $N≥3$ тел неясно

[Doctor Boom]

Gagarin1968 в сообщении #1564033 писал(а):

Лет 8-9 тому назад на ныне почившем в бозе ПЕН-форуме с подачи Munin-а разгорелась дискуссия. Если предположить, что Вселенная устроена несколько по-другому, и в ней вместо закона обратных квадратов действует закон обратных кубов.

Все орбиты будут неустойчивы Тело либо будет удаляться от звезды, либо падать на нее, либо вращаться по круговой орбите, но т.к. она неустойчива, то попадание любого метеорита приведет к тому, что за энный промежуток времени планета либо улетит, либо упадет на звезду, т.е. IRL никаких замкнутых орбит не будет

Gagarin1968 в сообщении #1564033 писал(а):

А после всего этого Munin поставил ещё такой вопрос: имеет ли смысл Вселенная, в которой сила тяготения убывает обратно пропорционально расстоянию (в 1-й степени)?

Тут все будет устойчиво

Gagarin1968 в сообщении #1564033 писал(а):

Но Munin, если правильно помню, назвал такое объяснение антинаучным, правда своего не предложил.

Да, это бред

[Red_Herring]

Doctor Boom в сообщении #1564052 писал(а):

Цитата:

Gagarin1968 в сообщении #1564033

писал(а):
А после всего этого Munin поставил ещё такой вопрос: имеет ли смысл Вселенная, в которой сила тяготения убывает обратно пропорционально расстоянию (в 1-й степени)?

Тут все будет устойчиво

В каком смысле устойчивым?

[Doctor Boom]

Red_Herring в сообщении #1564088 писал(а):

В каком смысле устойчивым?

По Ляпунову Малые изменения начальной скорости и координаты приведут к такого же малым порядкам изменениям орбиты в сколь угодно далеком будущем. В данном случае будут просто малые гармонические колебания тела, летящего по чуть смещенной орбите, относительно первоначальной

[Red_Herring]

Doctor Boom в сообщении #1564121 писал(а):

Red_Herring в сообщении #1564088 писал(а):

В каком смысле устойчивым?

По Ляпунову Малые изменения начальной скорости и координаты приведут к такого же малым порядкам изменениям орбиты в сколь угодно далеком будущем. В данном случае будут просто малые гармонические колебания тела, летящего по чуть смещенной орбите, относительно первоначальной

По Ляпунову движение будет неустойчивым, хотя бы потому что период по круговой орбите зависит от радиуса. По Ляпунову устойчивость будет только если сила сила пропорциональна $r$, а здесь речь идёт о $r^{-1}$.

[EUgeneUS]

Red_Herring в сообщении #1564161 писал(а):

По Ляпунову движение будет неустойчивым, хотя бы потому что период по круговой орбите зависит от радиуса. По Ляпунову устойчивость будет только если сила сила пропорциональна $r$, а здесь речь идёт о $r^{-1}$.

Всегда считал/знал, что движение будет устойчивым, если сила пропорциональна $r$ или $r^{-2}$.
Или тут речь о каких-то тонкостях устойчивости по Ляпунову?

[zykov]

Это наверно траектория будет устойчива. А функция положения от времени - нет. Чуть изменилось время облёта орбиты и за какое-то количество облётов положение сдвинется на значительное расстояние.

[Red_Herring]

EUgeneUS в сообщении #1564172 писал(а):

Всегда считал/знал, что движение будет устойчивым, если сила пропорциональна $r$ или $r^{-2}$.Или тут речь о каких-то тонкостях устойчивости по Ляпунову?

zykov в сообщении #1564176 писал(а):

Это наверно траектория будет устойчива. А функция положения от времени - нет. Чуть изменилось время облёта орбиты и за какое-то количество облётов положение сдвинется на значительное расстояние.

В случае $r$ или $r^{-2}$ траектории будут периодическими. Но устойчивость по Ляпунову (в зависимости от времени) будет только в случае $r$.

Вообще, устойчивость по Ляпунову в таких задачах малоприменима.

[Doctor Boom]

Я тут думал о законе обратных кубов, и вышло, что
1) Замкнутые круговые орбиты возможны только при определенном угловом моменте вращения $L_0$, а общий вид орбит при таком моменте - линейное по времени изменение расстояние до центра + закон сохранения момента импульса, что даст изменение угла радиуса-вектора, простые расчеты.
2) При $L>L_0$ будет траектория типа прилет "из бесконечности" и отскок на определенном расстоянии от звезды "в бесконечность"
3) При $L \leqslant L_0$ возможен прилет в центр за конечное время (для обратных каадратов такое возможно только при $L=0$)

zykov в сообщении #1564176 писал(а):

Это наверно траектория будет устойчива

Да, траектория устойчива для степенных потенциалов с показателем степени больше $-3$

Red_Herring в сообщении #1564179 писал(а):

Вообще, устойчивость по Ляпунову в таких задачах малоприменима.

Почему? Для траектории в самый раз