Пентадекатлон мечты

[EUgeneUS]

VAL
А я проверял с помощью numdiv(), а не factor()

[mathematician123]

Лемму о том, что $M(k) \le 2^p - 1$, если $k$ не делится на $p$ тоже можно обобщить. Например, пусть $k$ делится на 3, но не делится на 9. Тогда $M(k) \le 215$, так как среди 216 подряд идущих чисел найдётся число, дающее остаток 36 от деления на 216. Количество делителей этого числа будет делится на 9.

P. S. Так как количество делителей числа, дающего остаток $180$ от деления на 216 тоже делится на 9, то оценку можно усилить: $M(k) \le 143$.

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1557037 писал(а):

Аналогичными рассуждениями получаем четыре варианта для $x$

$$x = 3n^2 \pm 1\text{ (2.1)}$$

$$x = n^2 \pm 1 \text{ (2.2)}$$

Тут обнаружился интересный факт: все решения ($x$-ы) уравнения $3 x^2 - 2 y^2 = 1$ дают остаток 1 по модулю 8. А это значит в уравнениях выше (в цитате)
а) знаки минус невозможны.
б) в уравнениях с плюсом $n$ должно делиться на $4$.

[VAL]

mathematician123 в сообщении #1557289 писал(а):

Лемму о том, что $M(k) \le 2^p - 1$, если $k$ не делится на $p$ тоже можно обобщить. Например, пусть $k$ делится на 3, но не делится на 9. Тогда $M(k) \le 215$, так как среди 216 подряд идущих чисел найдётся число, дающее остаток 36 от деления на 216. Количество делителей этого числа будет делится на 9.

P. S. Так как количество делителей числа, дающего остаток $180$ от деления на 216 тоже делится на 9, то оценку можно усилить: $M(k) \le 143$.

Все так.
Уважаемый Hugo уже приводил такую оценку.
Единственный нюанс. Скоро ли мы сможем отыскивать такие цепочки, чтобы с помощью подобных оценок находить точные значения $M(k)$?

[VAL]

VAL в сообщении #1557056 писал(а):

Запустил поиск 7-по по 340, 364 и 380 делителей.

Пока не нашел. Параллельно запустил поиск 7-к по 136, 152 и 184 делителя. Семерку по 136 делителей уже нашел.

[VAL]

EUgeneUS в сообщении #1557223 писал(а):

[..] за несколько суток из 4-х неизвестных чисел (их по два в каждом кандидате) у меня разложилось только одно
Прошу помочь с разложением, если это ещё возможно...

(длинные числа)

L2-167:923943599628522886780123718903641701760518481336568378962925588985768391997255110491590730792092886547562491: 42,  0, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 84,  0, 84,  valids=8, maxlen=7/10, ALL (n+1 -?, n+9 -?)

L2-317:850110906168382371216057545387082625772983773608338698713882862297162247190308993041704075477374723603562491:  1,  0, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 84,  0, 84,  valids=8, maxlen=7/10, ALL (n+1 - 84, n+9 -?)

Немного странно!
$n+9$, которое у Вас не разложилось за несколько суток, у меня разложилось менее, чем за полтора часа.
А вот на $n+1$ мой (более быстрый комп) завис более чем на двое суток.
Подумал, что это связано с разными алгоритмами факторизации, применяемыми на Alperntrjn'е и в PARI, и запустил в PARI. Но и там мой комп застрял более чем на 12 часов

Сейчас освободится пара ядер и запущу поиск пятерки чисел по 318 делителей.

[EUgeneUS]

VAL в сообщении #1557507 писал(а):

А вот на $n+1$ мой (более быстрый комп) завис более чем на двое суток.

У меня тоже несколько суток оно разлагалось (в PARI). Не часы.

[Dmitriy40]

$n+1$ для цепочки с 923... у меня за двое суток тоже не разложилось. Ни в PARI, ни на том сайте эллиптическими кривыми.
Уже даже подумывал заморочиться поисками и реализацией методов факторизации именно произведения двух простых, но оказалось PARI это и так делает, а по скорости они не сильно превосходят ECM и тогда большого смысла уже нет.

Семёрок с 164 и 172 делителями пока так и не найдено, уже две недели. Ни с 7-ю проверяемыми простыми, ни с 5-ю. И пока даже сложно сказать какой метод перспективнее, кандидаты и там и там появляются.

[Huz]

EUgeneUS в сообщении #1557509 писал(а):

У меня тоже несколько суток оно разлагалось (в PARI). Не часы.

I use a program 'inject' to verify a result and inject it to the database from which I build the A-file. Given (n, k, d), this factorizes each $d+i: 0 \le i \le k$, and verifies that $\tau(d+i) = n: 0 \le i < k; \tau(d+k) \ne n$.

It had been running for nearly 72 hours on (84, 10, 850...492) when my machine (which tends to suffer from hardware problems) decided to re-mount as readonly the /src partition where I write my log files. So I had to reboot, and sadly that particular process does not write any interim results to recover from. :(

Could someone please give me the factors for the two hard values, and if you have them for n+10 as well? I can verify those and recreate the appropriate log file by hand, so that the database injection can complete.

-- 16.06.2022, 01:04 --

Huz в сообщении #1557530 писал(а):

and if you have them for n+10 as well

Never mind, $n+10$ was easy.

[EUgeneUS]

Huz
Did you find factors for "hard number" $n+0$ and $n+8$ (in the your notation: (84, 10, 850...492))?

Huz в сообщении #1557530 писал(а):

Could someone please give me the factors for the two hard values,

Factors, that given it the "pattern", always are small, up to $100$. Another factors it the "hard numbers" must be $pq$, two prime numbers only.

The 1st hard number ($n+0$ in the your notation or $n+1$ in the notation I postetd later) I checked, but I checked in the PARI/GR with command numdiv, there for I don't know factors $pq$ for it

[VAL]

О странностях любвиPARI

Написал программку для поиска пятерки чисел по 318 делителей. Запустил пару раз. Она даже нашла несколько четверок.
А потом перестала работать. Запускается, ошибок не выдает. Но и процессор не загружает. Во всей программе по сравнению с работавшим вариантом поменялось только начальное значение i1.

(загадочный код)

\l e:\VAL\math\projects\equidivisible_numbers\PARI\res\res318_f1111
allocatemem(2^30)
default(primelimit,10^9)

m = 630266481983513326167952803643926488382956585353551289080576143144125328112992871361410383956269163653574414141348407879986944661689918234515062067657709121704101562500
p1 = 507449500772530247505755235571480581412049546710978235010322746671516250141967991692578888135924984174001639880733326902851040904031303919567787821454275201666793707327 
a = 16830007736694495236979393359010362990943602897597298176162

P = [23, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293]
T = {[
Set([0, 17, 20]), Set([18, 20, 24, 28, 30]), Set([2, 16, 25]), Set([6, 12, 21, 23, 25, 34, 40]), Set([4, 5, 6]), Set([16, 36, 43]), Set([10, 18, 27, 35, 49]), Set([30, 32, 40, 48, 50]), Set([2, 10, 55]), Set([18, 19, 20]), Set([6, 23, 50]), Set([6, 11, 16, 24, 32, 37, 42, 49, 72]), Set([2, 14, 28, 42, 54]), Set([8, 43, 48, 51, 56]), Set([13, 24, 54, 59, 63, 67, 72]), Set([0, 1, 22, 23, 27, 42, 60, 78, 93]), Set([5, 30, 51, 76, 91]), Set([0, 37, 42, 61, 66]), Set([34, 37, 59, 81, 84]), Set([7, 8, 62]), Set([16, 18, 20, 48, 70, 79, 101]), Set([4, 7, 39, 71, 74]), Set([14, 40, 66, 100, 111]), Set([0, 20, 55, 61, 76, 82, 117]), Set([44, 108, 119]), Set([16, 53, 90, 125, 130]), Set([23, 59, 95, 134, 135]), Set([57, 74, 144]), Set([54, 114, 157]), Set([60, 97, 162]), Set([44, 55, 129, 136, 143]), Set([2, 13, 24, 43, 162]), Set([68, 75, 82]), Set([52, 133, 188]), Set([5, 42, 54, 69, 117, 120, 123, 171, 186]), Set([79, 90, 135, 180, 191]), Set([35, 38, 96, 154, 157]), Set([23, 56, 201]), Set([2, 7, 30, 35, 130]), Set([79, 146, 152, 158, 225]), Set([1, 24, 47]), Set([28, 79, 130, 171, 191, 200, 220]), Set([87, 199, 214]), Set([6, 53, 59, 60, 165, 166, 172, 219, 233]), Set([64, 97, 132, 165, 240]), Set([16, 20, 29, 38, 42, 78, 237]), Set([44, 131, 219]), Set([46, 146, 148, 150, 250]), Set([161, 182, 205, 228, 249]), Set([104, 148, 192]), Set([39, 74, 135, 141, 197, 253, 259]), Set([108, 124, 140]), Set([1, 44, 157, 169, 181])
]}
i1 =    10000000000
i2 = i1+ 5000000000

{for(i=i1,i2,if(i%3!=1 && i%5!=0 && i%7!=0 && i%11!=10 && i%13!=4 && i%17!=11 && i%19!=13 && i%29!=18, p=p1+i*m; 
tf=1;for(j=1,53, if(setsearch(T[j],i%P[j]),tf=0;break));if(tf,
 if(ispseudoprime(p),n=a*p*p-1;if(ispseudoprime(n/25468063468930003408289789902806804434746937089) 
 && ispseudoprime((n+2)/2332450562010829060914539001) && 
 ispseudoprime((n+3)/8881784197001252323389053344726562500), print(i); 
 if(ispseudoprime((n+4)/1194581057989067510303488929847485299531076144547951304761), print(n,"   Yess!!!);break))))))};"318_f1111"

[Huz]

EUgeneUS в сообщении #1557539 писал(а):

Huz
Did you find factors for "hard number" $n+0$ and $n+8$ (in the your notation: (84, 10, 850...492))?

Huz в сообщении #1557530 писал(а):

Could someone please give me the factors for the two hard values,

Factors, that given it the "pattern", always are small, up to $100$. Another factors it the "hard numbers" must be $pq$, two prime numbers only.

The 1st hard number ($n+0$ in the your notation or $n+1$ in the notation I postetd later) I checked, but I checked in the PARI/GR with command numdiv, there for I don't know factors $pq$ for it

I'm not sure that I understand your question correctly. Before the machine crashed, it may have already factored $n+0$, but if it did I lost the result. I've started trying to factor that again individually, and if that succeeds I'll move on to $n+8$. But I know it is going to take at least 72 hours to do both. I'm hoping that someone who did factorize them kept a record of the large factors $p$ or $q$.

[EUgeneUS]

Huz
Ohhh. It's clear now and it's sad.

I can try factorize $n+0$ (in your notation) with PARI/GP factor command. But it'll take some days, may be about one week on the my machine - as it was with numdiv command.
And I hope that VAL recorded factors for $n+8$ (in your notation).

[VAL]

I try to factorize n

(Оффтоп)

n = 850110906168382371216057545387082625772983773608338698713882862297162247190308993041704075477374723603562492

for almost 70 hours.
I have not saved the factors of $n+8$. But they can be found in less than an hour and a half.
$\tau(n+8)=84$ is guaranteed.

У кого-нибудь есть хоть какие-то предположения насчет странной ситуации, описанной выше?

[EUgeneUS]

VAL в сообщении #1557564 писал(а):

for almost 70 hours

А Вы факторизуете в PARI/GP или на https://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM?

У меня в PARI/GP (64-битной) факторизовалось неколько дней, может быть около недели...
Хотя у Вас компьютер сильно мощнее моих "счёт", но у Вас тоже будет факторизоваться в один поток, а значит разница по времени будет определяться только тактовой частотой. А это уже не так много.
ИМХО, дней за пять (120 часов) должно посчитаться на Вашей стороне.