Открыл Ильин, Позняк, "Основы математического анализа", издание 2005 года.
Там как раз десятичные дроби предлагается брать из измерения отрезка: начинаем с нуля, добавляем по
, пока можно, дальше по
, по
и т.д., причем запрещаем покрывать последнюю точку (если очередная доля укладывается ровно
раз, то в соответствующий разряд всё равно пишем
- требуем, чтобы что-то оставалось). При этом как раз оказываются разрешены бесконечные последовательности девяток, но запрещены последовательности нулей.
(Оффтоп)
Вообще ИМХО начинать с десятичных дробей - крайне странная идея, лучше честно взять сечения (или почти гомоморфизмы если хочется чтобы читатель страдал), а десятичные дроби уже рассматривать как способ записи сечений (и при этом ничего страшного в том, что некоторые сечения можно обозначить двумя способами, нет).