2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Уравнение x+y+z=1/x+1/y+1/z
Сообщение08.11.2021, 18:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1870
Санкт-Петербург
scwec в сообщении #1538236 писал(а):
... но очень громоздкие.
Не стоит беспокойства, достаточно того что они существуют. Лучше предложу идею, мало ли пригодится. Если для рациональных $a,b,c,d$ выполняется $\dfrac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ac}=d^2,$ то тройка $x=a/d,y=b/d,z=c/d$ образует решение. Дело сводится к уравнению $abc(a+b+c)(ab+bc+ac)=\square.$ Вроде бы не страшное. Красивая задача, хотелось бы увидеть $2$ х-параметрическое решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение x+y+z=1/x+1/y+1/z
Сообщение08.11.2021, 21:22 


26/08/11
2057
Andrey A в сообщении #1538259 писал(а):
$abc(a+b+c)(ab+bc+ac)=d^2.$

В рациональных? Ну, тут можно взять $b,c$ за константы (параметры, их два). Относительно $a,d$ это эллиптическая кривая. Есть хорошая точка $a=-c,d=bc^2$, с которой, думаю, можно работать. На само деле это $xy(x+y+1)(xy+x+y)=z^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение x+y+z=1/x+1/y+1/z
Сообщение09.11.2021, 03:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1870
Санкт-Петербург
Shadow в сообщении #1538274 писал(а):
... взять $b,c$ за константы (параметры, их два).
Боюсь только, что при делении $a/d,b/d,c/d$ один из параметров улетучится, и получим очередное $1$-параметрическое. Как это объехать, пока не очень понимаю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group