1. Схемотехника - это своего рода искусство. Чтобы сделать что-то своё, оригинальное и лучшее, чем у других - надо сильно постараться. Особо удачные решения часто патентуются и носят имена изобретателей.
Причем нужно постараться заранее - изучая какие-то типовые решения.
Но, как правило знаний типовых решений вполне достаточно для решения типовых задач.
Отсюда вывод: изучайте типовые решения. И сразу вопрос: Вы Хоровица с Хиллом читали?
2.
А вот что дальше, для меня уже не понятно: куда и для чего ставить резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, транзисторы, диоды, микросхемы и т.п.
Чтение схем - это не определение что тут резистор, а тут диод. В первую очередь, это определение в схеме
функциональных блоков.
Функциональные блоки тут такие:
(Оффтоп)
а) Сразу видно, что не хватает типовой схемы на входе: фильтр подавления помех и термистор.
б) Мост и конденсатор в выпрямителе Вы узнали.
в) Далее блок на IR2153 и силовые транзисторы. Включение IR2153 типовое из даташита. Только включение подстроечного резистора R2.1 довольно странное.
г) Силовые транзисторы работают на трансформатор Т1, в качестве которого используется строчный трансформатор от телевизоров.
д) высокое напряжение с трансформатора поступает на умножитель напряжения и далее на острия.
е) С7.1 и C7.2 - это активное сопротивление на котором падает разница между 220 вольт и 12 вольт для питания вентилятора.
ж) Цепь R5, R6, R7 - обеспечивает, что на общем проводе потенциал будет ровно половина фазы. Зачем это - не знаю.
3. С точки зрения ТОЭ "вручную" можно рассчитать какие-то отдельные режимы. Но лучше использовать САПРы для моделирования схем.