2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите решить вероятностную задачу. Урны и шары
Сообщение07.10.2005, 00:08 


28/09/05
10
Здравствуйте, Отцы-математики.
Помогите пожалуста решить задачу:

...Из 3 урн вынимают по 1 шару. В 1 урне находится 3 белых и 2 черных шара. Во 2 урне
2 белых и 3 черных. В 3 урне 3 белых и 3 черных.
Если известно, что 2 из трех вынутых шаров белые, то какова вероятность, что белый шар был
вынут из 1 урны?

Вот такие дела...
Спасибо за внимание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить вероятностную задачу.
Сообщение07.10.2005, 13:39 
NeutronStar писал(а):
Здравствуйте, Отцы-математики.
Помогите пожалуста решить задачу:

...Из 3 урн вынимают по 1 шару. В 1 урне находится 3 белых и 2 черных шара. Во 2 урне
2 белых и 3 черных. В 3 урне 3 белых и 3 черных.
Если известно, что 2 из трех вынутых шаров белые, то какова вероятность, что белый шар был
вынут из 1 урны?

Вот такие дела...
Спасибо за внимание.


Образуем сначала вероятности, что белый шар вытянут из i урны. Для 1 урны эта вероятность составляет 3/5, для второй 2/5, для третей 1/2.
Далее используем формулу полной вероятности.
Определяем следующии события:
Аi = {белый шар вытянут из i урны}
B = {вытянуто 2 белых шара}
Ищем p(A3Complement¦B). В можно представить как сумму пересечений - p(A1)p(A2)p(A3Complement) + p(A1)p(A2Complement)p(A3) + p(A1Complement)p(A2)p(A3)
Тогда искомая вероятность ледующая:
p(A3Complement¦B) = p(A3Complement * В)/p(B) = (p(a1)p(A2)p(A3Complement)+P(A1)p(A2Complement)p(A3))/(p(A1)p(A2)p(A3Complement) + p(A1)p(A2Complement)p(A3) + p(A1Complement)p(A2)p(A3)). Ну и осталось только подставить числа....

PS p(AiComplement) = 1 - p(Ai)

  
                  
 
 Re: Помогите решить вероятностную задачу.
Сообщение07.10.2005, 15:41 
Цитата:
...
Тогда искомая вероятность ледующая:
p(A3Complement¦B) = ...


Пардон, описка - вместо p(A3Complement¦B) считаем конечно-же p(A1¦B)

  
                  
 
 Re: Помогите решить вероятностную задачу.
Сообщение08.10.2005, 00:48 


28/09/05
10
Спасибо, но не совсем понятна система обозначений.
Что такое:
1)p(A3Complement¦B). Например, запись р(А|B) мне понятна.

2)(A3Complement * В). Тоже не совсем ясно что такое.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.10.2005, 10:31 
Задачка решается через формулу условной вероятности. Пусть А-событие, заключающееся в том, что из первой урны достали белый шарик. Событие В- в том, что было вынуто 2 белых шара. Надо найти вероятность события А при условии, что произошло событие B, то есть найти P(A|B). По определению P(A|B)=P(AB)/P(B), где Р(АВ) есть вероятность произведения событий А и В. Найдем Р(В). есть варианты: ББЧ, ЧББ, БЧБ. Р(В)=3/5*2/5*1/2+2/5*2/5*1/2+3/5*3/5*1/2=19/50

Чтобы найти Р(АВ), надо найти общие элементарные события среди элементарных событий, из которых состоят А и В. Это ББЧ и БЧБ. Р(АВ)=15/50. Искомая вероятность равна 15/19.

  
                  
 
 
Сообщение08.10.2005, 10:31 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
complement - это дополнение,
* - пересечение множеств,
P(A|B) - условная вероятность

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.10.2005, 10:39 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Уважаемые Гости!
Администратор открыл гостям возможность постить сообщения, что
привлекло тех, кто по каким-то причинам не любит регистрироваться и каждый раз логиниться. И это хорошо.

Но это не значит, что можно писать под гостем, не указывая свое имя, и тем самым создавать неразбериху!! Представляйтесь, пожалуйста!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.10.2005, 22:03 
хорошо, я тот, кто прислал второе решение: Максим, студент 3-го курса МИФИ

  
                  
 
 
Сообщение08.10.2005, 23:29 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Максим,
я имел в виду, что желательно просто как-нибудь подписывать свои сообщения (именем, никнеймом, или любой идентифицирующей вас последовательностью символов), чтобы другие пользователи могли определить их авторство. А то пишут Гости, и не очень даже понятно, один это человек или несколько.
:P

Когда вы пишете под гостем, вы можете указать свое имя в поле, которое находится чуть выше основного текстового поля для набора сообщения. Или можно представиться в самом теле сообщения.
Спасибо :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group