2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Группы, полугруппы, моноиды, … преобразований
Сообщение25.09.2020, 17:08 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Привет, мир! Живы ли вы?

- В симметрическую группу на подходящем множестве можно вложить любую группу. (Если мы позволим не только лишь перестановки конечного числа элементов, как это иногда делается, и аналогично ниже.)
- В моноид всех эндофункций на множестве можно вложить любой моноид (а также любую конечную полугруппу, дополнив её до моноида при необходимости).
- В симметрическую полугруппу с обращением можно вложить любую полугруппу с обращением.
- В принципе любую полугруппу можно вложить так же и в полугруппу всех частичных эндофункций, но достаточно и второго утверждения, но вместе с этим получается довольно натуральный такой квадрат.

Про булевы алгебры есть аналогичная теорема Стоуна. Про модули над полем векторные пространства ещё шире известная вещь. А что-нибудь с просто решётками; кольцами, полукольцами и т. п. есть?

(Я и сам что-то из этого помнил, но сейчас забыл.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы, полугруппы, моноиды, … преобразований
Сообщение26.09.2020, 10:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
С кольцами все так же, как и с группами - для каждого элемента $a$ можно взять отображение $x \mapsto ax$. Для кольца с единицей это будет вложение в кольцо эндоморфизмов его аддитивной группы. В кольцо без единицы можно добавить единицу, как и в полугруппу.
Для полуколец будет то же самое, тут важна только дистрибутивность (слева) для того, чтобы отображение было автоморфизмом аддитивной структуры и существование (правой) единицы для инъективности.

Дистрибутивные решетки вкладываются в решетки подмножеств, а в общем случае там все сложно (вот что нагуглилось: http://fc.isima.fr/~nourine/Documents/s ... posets.pdf)

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы, полугруппы, моноиды, … преобразований
Сообщение26.09.2020, 19:14 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ура, спасибо!

Да, про кольца мне следовало подумать немного самому, потому что про полугруппы как-то не поленился убедиться точно, что помнил правильно, а дальше забыл.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group