2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ряд из кубов
Сообщение21.08.2020, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
В общем-то, задача известная и уже рассмотренная, но чуть-чуть изменённая.
Если ряд из ненулевых членов сходится, то сходится ли ряд из кубов, если начальный ряд:
а) знакопостоянный;
б) знакопеременный;
в) знакочередующийся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд из кубов
Сообщение21.08.2020, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
а) и в) сходятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд из кубов
Сообщение21.08.2020, 21:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8347
Цюрих
а) очевидно сходится (из сравнения)
б) не обязан. Возьмем ряд, в котором идет $\frac{1}{\sqrt[4]{n}}$, а дальше - $\sqrt[4]{n^3}$ членов $-\frac{1}{n}$. Сумма по каждому отрезку равна нулю. После возведения в куб от отрицательных членов останется сходящийся ряд, а от положительных - расходящийся
в) сводится к б) добавлением маленьких членов нужного знака

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд из кубов
Сообщение21.08.2020, 21:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Точно, про в) забыла требование монотонности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд из кубов
Сообщение21.08.2020, 21:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
ну вот вся интрига и вскрылась :oops:
Просто мне показалось интересным, что очень много людей (по многолетним опросам!) интуитивно считают сходящийся знакочередующийся ряд монотонно убывающим. То есть признак Лейбница необходимым. Тысячи их, и даже суперматематики иногда проявляют минутную невнимательность :-) .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group