2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение14.07.2020, 21:44 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Kanaev в сообщении #1473779 писал(а):
Ток проходит очень маленький, и поэтому можно им пренебречь?

Нее. Ток-то может и не маленький проходить, если сопротивление маленькое.

Договорились же, что $\varepsilon \approx \frac{q}{C}$
Как связан заряд на конденсаторе $q$ и ток через конденсатор $I$&

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение14.07.2020, 21:53 


24/07/19
28
$q=It$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение14.07.2020, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Вас сейчас поправят на эту тему, но я хочу про другое сказать.

Вы, кажется, путаете мягкое с тёплым. У вас есть здесь, грубо говоря, две подсистемы. Подсистема "резистор+батарейка" имеет фиксированные параметры, здесь нет никакой малости. Есть подсистема "конденсатор", в которой вся малость и заключена. Дальше вот что; мне могут дать по балде, но я рискну.

Вас сбивает с толку представление о том, что через конденсатор течёт ток примерно так же, как через резистор. Резистор обладает тем свойством, что движение зарядов происходит именно в том материале (с подобранными размерами и формой), из которого он сделан. В конденсаторе у вас есть две обкладки и диэлектрик, и там нет никаких токоведущих частей между двумя обкладками. Капитан Очевидность подсказывает, что представление о прохождении тока через конденсатор здесь неверно. Но ток-то есть, амперметр же его фиксирует?

Ответ: амперметр фиксирует ток в цепи, содержащей конденсатор. Почувствуйте разницу: ток буквально протекает В резисторе, но в то же время он протекает в проводах, подключённых к обкладкам конденсатора (а не через него непосредственно!), то есть, очень условно говоря, он течет ВОКРУГ конденсатора (это надо понимать, как мнемонику; точный смысл -- он именно про подключённые провода, а не про всё пространство, окружающее конденсатор).

(Оффтоп)

Причиной является перераспределение зарядов на обкладках (да, $i = \dot q$, простите за банальности). В свою очередь, это обычно вызывается изменением поля внутри конденсатора по какой-либо причине. А оно в первом приближении $E = U/d$...


Короче: если изменить ёмкость на $\Delta C$, то заряд обкладок изменится на $\Delta q$. Величины $\Delta C$ и $\Delta q$ одного порядка малости.

Зарядам взяться больше неоткуда, кроме остальной цепи; они должны прибежать через все элементы, которые в ней есть. Резисторы мешают зарядам бегать, поэтому ток перезарядки $\Delta I$ ограничен. Он одного порядка малости с $\Delta q$ и $\Delta C$.

Если вам зарядов нужно сразу и много, то придётся подождать примерно характерное время перезарядки $\tau = RC$ (и пока происходит перезарядка, напряжение на конденсаторе будет меньше, чем даёт батарейка -- заряды, создающее поле внутри конденсатора, ещё не прибежали в нужном количестве).

Ваше условие малости частоты означает, что зарядов, может, нужно и много, но не сразу. Это значит, что возникающий ток $\Delta I$ очень мал по сравнению с характерной величиной $\mathcal E/R$ (но он всё ещё того же порядка малости, что и изменения в конденсаторе). Следовательно, заряды в любой момент времени считаются наличествующими в достаточном количестве, чтобы обеспечить напряжение на конденсаторе, равное ЭДС $\mathcal E$.

Мягкое с тёплым вы спутали именно здесь: ток маленький для одной подсистемы, а для другой подсистемы, в которой происходят изменения, он того же порядка, что и сами изменения.

(Оффтоп)

Короче, от вас хотят связи тока с $\dot C(t)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение15.07.2020, 06:44 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Kanaev в сообщении #1473790 писал(а):
$q=It$

Это верно только в одном случае: ток постоянный во времени.
Вспомните или найдите в учебниках более общую зависимость.

StaticZero
многословно и путано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение15.07.2020, 08:50 


24/07/19
28
$I=\frac{\varepsilon}{\sqrt{R^2+(\frac{\varepsilon}{\omega q})^2}}$
Никак не могу понять, $R$ тут нужно учитывать или нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение15.07.2020, 08:51 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Kanaev
Как Вы это получили? Расскажите по шагам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение15.07.2020, 08:58 


24/07/19
28
Я вспомнил формулу $I=\frac{\varepsilon}{\sqrt{R^2+\frac{1}{\omega^2 C^2}}}$ и подставил в неё $C=\frac{q}{\varepsilon}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение15.07.2020, 09:02 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Kanaev в сообщении #1473848 писал(а):
Я вспомнил формулу

:facepalm: Неверный ход.
Может Вам поможет такая подсказка: ток - это скорость изменения заряда. Можете записать формулой это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение15.07.2020, 09:09 


24/07/19
28
$I=q'$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение15.07.2020, 09:15 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Ага.
Вспоминаем, что нам известно.
1. $U_C = \frac{q}{C}$, это для конденсаторов всегда так.
2. $U_C \approx \varepsilon$, это мы вывели из условия $\frac{2\pi}{\omega}\gg\tau$
3. $I = \frac{d q}{d t}$, это для конденсаторов всегда так.
4. $C=C(t)=C_0(1+A\sin\omega t)$, это дано в условиях.

Теперь нужно все это собрать в кучу и написать, чему равен ток через конденсатор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение15.07.2020, 09:21 


24/07/19
28
Получилось $I\approx\varepsilon C_0 A \omega \cos{\omega t}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение15.07.2020, 09:23 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Kanaev
Бинго!
Этот же ток течет через $R$.
Какая мощность выделяется на резисторе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение15.07.2020, 09:26 


24/07/19
28
$P\approx(\varepsilon C_0 A \omega \cos{\omega t})^2 R$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение15.07.2020, 09:34 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Kanaev
Вы нашли так называемую мгновенную мощность.
Но если в задачах не делается специальных оговорок, то под мощностью понимается мощность средняя за период. Сможете её найти?

Термины "действующее напряжение", "действующий ток" знаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про переменную электроёмкость и мощность
Сообщение15.07.2020, 09:38 


24/07/19
28
Да, знаю. Ответ получился. Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group