Это уже слишком сложная для меня теория. Но кажется отсутствие у

существенных особенностей следует из простых соображений: если у

существенная особенность в конечной точке, то в образе окрестности

этой точки будет вся плоскость кроме может быть пары точек - в том числе и вся

кроме опять же максимум пары точек. Еще раз применим

и получим что в

вся плоскость кроме максимум четырех точек - а при этом

ограничена, и

аналитическая, непорядок.
Если же у

существенная особенность на бесконечности, а в

полюс, то опять же в образе окрестности

лежит окрестность бесконечности, и при применении

еще раз получим почти всю плоскость.