2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти бесконечное произведение (№3054)
Сообщение25.02.2020, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Сегодня меня попросили провести занятие (на кружке) по бесконечным произведениям. А я с ними как-то не сталкивалась. Кое-что простое из Демидовича решила. А в одном номере там явная ошибка, но я не знаю, как ее исправить и какой же правильный ответ.

№ 3054. Доказать, что $\prod\limits_{n=0}^{\infty}\left(1+(\frac{1}{2})^{2n}\right)=2$

Первый сомножитель равен 2, а последующие больше 1, так что равенство явно неверно. Приближенный подсчёт даёт 2,71182... Так что суммирование с единицы (а не нуля) тоже не дает ответ 2.

Правда, там сомножитель заключен в квадратные скобки, но это не целая часть, достаточно посмотреть на задание №3053.

В общем, "с налёту" пример не решился, в отличие от соседних с ним. Кто может помочь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти бесконечное произведение (№3054)
Сообщение25.02.2020, 18:11 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Может, так?
$\prod\limits_{n=0}^{\infty}\left(1+(\frac{1}{2})^{2^n}\right)=2$

 Профиль  
                  
 
 Найти бесконечное произведение (№3054)
Сообщение25.02.2020, 18:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
А что! Вполне возможно. Я в эту сторону думала. По крайней мере, в таком виде пример становится решаемым и не выбивается по сложности из соседних!

Спасибо, venco

 i  GAA:
Юмор выделен в ветку «Почти Корчеватель [Курьёзы в текстах рефератов, курсовых,..]».

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322, HungryLion, Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group