2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проверочные тесты для уравнения четвёртой степени.
Сообщение18.10.2019, 11:56 


03/03/12
1380
Для уравнения
$$f_1=y^4+4ay^3-by^2-z^2+c=0$$
где $(a;b;c)\in N^+$; $(a)$-параметр; $z^2>c$, требуется найти проверочные тесты для области существования ненулевых целых корней, если известно, что положительный натуральный корень при любом значении параметра (из области определения) существует.
Сделав замену $y=x-a$, получим уравнение:
$$f_2=x^4-(6a^2+b)x^2+(8a^3+2a)x-(3a^4+ba^2+z^2-c)=0$$

$f_2=x^4-px^2+qx-r=0$
Действительная часть комплексного корня уравнения $f_2=0$ находится из уравнения (известный факт)
$f=t^3-0.5pt^2+0.25(r+0.25p^2)t-(\frac1 {64})q^2=0$
$(\alpha)$-действительная часть комплексного корня.
$4\alpha^2=4t=t_1$
$t_1^3-2pt_1^2+(4r+p^2)t_1-q^2=0$ (решаем относительно $(r)$). Получим, что
$r<q^2$ при $\mid2\alpha\mid\ge1$ (это выполняется, если оба действительных корня уравнения $f_2=0$ целые (положительный и отрицательный) ; здесь тонкое место и соответственно вопрос: корректно ли рассуждение в этом месте? т.е., можем ли считать, что $\mid2\alpha\mid\ge1$ )
Тогда получаем тест:
$f_3=y^4+4ay^3-by^2+c-\{(8a^3+2a)^2-(3a^4+ba^2-c)\}<0$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group