Хорошо, а если мы рассматриваем пространство не постоянной положительной кривизны?
Это пожалуйста.
Но надо сказать, что поверхности постоянной кривизны привлекают большее внимание математиков, поскольку они более симметричные. Например, у них большая группа симметрий. Которую можно построить и дальше изучать. Они задаются более простым уравнением (некоторые пространства вообще не задаются уравнениями).
Имеет ли какой-то смысл для полученной поверхности точка самопересечения?
Смотря каким матаппаратом и как вы пользуетесь. Можно взять такой, что не будет иметь смысла, а можно такой, что будет.
Я слышал, что бутылка Клейна, например, имеет самопересечения в трехмерном варианте, но не имеет их в четырехмерном.
У неё самопересечение другого типа - как пересечение двух плоскостей. А у вас - как вершина конуса.
Может быть, подобная фигура в пространстве более высокой размерности существует и даже не имеет самопересечений?
Можно сделать другую фигуру в пространстве более высокой размерности - но ваша всегда будет иметь самопересечения.
Например, если в вашем рисунке
сначала убрать самопересечение, переведя рисунок в трёхмерное пространство, а
потом уже делать из него поверхность вращения - тогда можно получить поверхность без самопересечений в пространстве более высокой размерности (а можно даже и в трёхмерном).